Kako najdete mejo xtan (1 / (x-1)), ko se x približa neskončnosti?

Odgovor:

Omejitev je 1. Upam, da lahko nekdo tukaj izpolni praznine v mojem odgovoru.

Pojasnilo:

Edini način, ki ga lahko vidim pri reševanju tega je razširitev tangente z uporabo Laurentove serije na # x = oo #. Na žalost še nisem naredil veliko zapletene analize, zato ne morem sprehoditi, kako točno je to storjeno, ampak z uporabo Wolfram Alpha http://www.wolframalpha.com/input/?i=laurent+series+tan (1% 2F (x-1)) To sem dobil

#tan (1 / (x-1)) # razširjeno na #x = oo # je enako:

# 1 / x + 1 / x ^ 2 + 4 / (3x ^ 3) + 2 / (x ^ 4) + 47 / (15x ^ 5) + O (((1) / (x)) ^ 6) #

Če pomnožite s x, dobite:

# 1 + 1 / x + 4 / (3x ^ 2) + 2 / (x ^ 3) + … #

Torej, ker imajo vsi izrazi, razen prve, x na imenovalcu in konstanto na števcu

#lim_ (xrarroo) (1 + 1 / x + 4 / (3x ^ 2) + 2 / (x ^ 3) + …) = 1 #

ker bodo vsi izrazi po prvem težili k nič.

Kako najdete mejo (ln x) ^ (1 / x), ko se x približa neskončnosti?

Lim_ (xrarroo) (ln (x)) ^ (1 / x) = 1 Začnemo s precej pogostim trikom pri obravnavanju spremenljivih eksponentov. Lahko vzamemo naravni dnevnik nečesa in ga nato dvignemo kot eksponenta eksponentne funkcije, ne da bi spremenili njeno vrednost, saj so to inverzne operacije - vendar nam omogoča, da uporabimo pravila dnevnikov na koristen način. lim_ (xrarroo) (ln (x)) ^ (1 / x) = lim_ (xrarroo) exp (ln ((ln (x)) ^ (1 / x))) Uporaba eksponentnega pravila dnevnikov: = lim_ (xrarroo) ) exp (1 / xln (ln (x))) Opazite, da je eksponent, ki se spreminja kot xrarroo, da se lahko osredotočimo nanj in premaknemo eksponentno funkcijo

Kako najdem mejo, ko se x približa neskončnosti tanx?

Limit ne obstaja tan (x) je periodična funkcija, ki niha med - inftno in + inftno sliko grafa

Kako najdete mejo cosx, ko se x približa neskončnosti?

NE OBSTAJA cosx je vedno med + -1, zato je razhajan