Kakšna je enačba normalne linije f (x) = 2x ^ 4 + 4x ^ 3-2x ^ 2-3x + 3 pri x = 1?

Odgovor:

# y = -1 / 13x + 53/13 #

Glede na -

# y = 2x ^ 4 + 4x ^ 3-2x ^ 2-3x + 3 #

Prvi derivat podaja naklon na kateri koli točki

# dy / dx = 8x ^ 3 + 12x ^ 2-4x-3 #

At # x = 1 # nagib krivulje je -

# m_1 = 8 (1 ^ 3) +12 (1 ^ 2) -4 (1) -3

# m_1 = 8 + 12-4-3 = 13 #

To je naklon tangente, ki je narisan do točke # x = 1 # na krivulji.

Koordinata y na # x = 1 #je

# y = 2 (1 ^ 4) +4 (1 ^ 3) -2 (1 ^ 2) -3 (1) + 3 #

# y = 2 + 4-2-3 + 3 = 4 #

Normalna in tangenta prečkajo točko #(1, 4)#

Normalno se to tangento reže navpično. Zato mora biti njegov naklon

# m_2 = -1 / 13 #

Morate vedeti, da je produkt pobočij dveh navpičnih črt # m_1 xx m_2 = -1 # v našem primeru # 13 xx - 1/13 = -1 #

Enačba normale je -

# -1 / 13 (1) + c = 4 #

# c = 4 + 1/13 = (52 + 1) / 13 = 53/13 #

# y = -1 / 13x + 53/13 #

# x + 13y = 53 # ali # y = -x / 13 + 53/13 #

#f (x) = 2x ^ 4 + 4x ^ 3-2x ^ 2-3x + 3 #

Najti enačbo za normalno Prvi korak je najti naklon.

Prvi derivat krivulje na določeni točki je naklon

tangento na tej točki.

Uporabite to idejo najprej najdemo naklon tangente

#f '(x) = 8x ^ 3 + 12x ^ 2-4x-3 #

#f '(1) = 8 + 12-4-3 = 13 #

Nagib tangente na dano krivuljo pri x = 1 je 13

Produkt naklonov tangente in normale bi bil -1.

tako je nagib normale # -1/13.#

moramo najti f (x) pri # x = 1, f (1) = 2 + 4-2-3 + 3 = 4 #

imamo pobočje #-1/13 # in točka je (1,1).

Imamo # m = -1 / 13 # in # (x1, y1) rarr (1,4) #

# y-4 = (- 1/13) (x-1) #

# 13 (y-4) = (- 1) (x-1) #

# 13y-52 = -x + 53 #

# x + 13y = 53 #