Kako najdete drugega derivata ln (x ^ 2 + 4)?

Odgovor:

# (d ^ 2ln (x ^ 2 + 4)) / dx ^ 2 = (8 - 2x ^ 2) / (x ^ 2 + 4) ^ 2 #

Pojasnilo:

Pravilo verige je:

# (d (f (u (x))}) / dx = (df (u)) / (du) ((du) / dx) #

Let #u (x) = x ^ 2 + 4 #, potem # (df (u)) / (du) = (dln (u)) / (du) = 1 / u # in # (du) / dx = 2x #

# (dln (x ^ 2 + 4)) / dx = (2x) / (x ^ 2 + 4) #

# (d ^ 2ln (x ^ 2 + 4)) / dx ^ 2 = (d ((2x) / (x ^ 2 + 4)) / dx #

# (d ((2x) / (x ^ 2 + 4))) / dx = #

# {2 (x ^ 2 + 4) - 2x (2x)} / (x ^ 2 + 4) ^ 2 = #

# (8 - 2x ^ 2) / (x ^ 2 + 4) ^ 2 #

Dve jadrnici hkrati vozita pravokotno drug na drugega, potem ko zapustita isto postajo. 1 uro kasneje sta oddaljena 5 milj. Če potujete 1 miljo hitreje od drugega, kakšna je stopnja vsakega?

Hitrejši čoln: 4 milje / uro; Počasnejši čoln: 3 milje / uro Počasi potuje s čolnom na x milj / uro:. hitrejša jadrnica (x + 1) milj / uro Po 1 uri je počasnejši čoln prepotoval x milje in hitrejši čoln je prepotoval x + 1 miljo. Rečeno nam je, da: (i) čolni potujejo pravokotno drug na drugega in (ii) po 1 uri so čolni oddaljeni 5 milj. Zato lahko uporabimo Pitagoro na pravokotnem trikotniku, ki ga oblikuje pot obeh plovil in razdalja. med njimi: x ^ 2 + (x + 1) ^ 2 = 5 ^ 2 x ^ 2 + x ^ 2 + 2x + 1 = 25 2x ^ 2 + 2x -24 = 0 x ^ 2 + x -12 = 0 (x + 4) (x-3) = 0 Od: x> 0 -> x = 3:. Hitrejši čoln potuje pri (3 + 1) = 4 milj

Dva avtomobila sta bila oddaljena 539 kilometrov in sta začela potovati drug na drugega po isti cesti hkrati. En avto vozi na 37 milj na uro, drugi pa na 61 milj na uro. Kako dolgo je trajalo, da sta dva avtomobila prehodila drug drugega?

Čas je 5 1/2 ure. Poleg navedenih hitrosti sta podana še dva dodatna podatka, ki pa nista vidna. rArrSkupnost dveh razdalj, ki sta jih vozila opravila, je 539 milj. rArr Čas, ki ga porabijo avtomobili, je enak. Naj bo čas, ki ga bodo avtomobili prenašali. Napišite izraz za prevoženo razdaljo v smislu t. Razdalja = hitrost x čas d_1 = 37 xx t in d_2 = 61 xx t d_1 + d_2 = 539 Torej, 37t + 61t = 539 98t = 539 t = 5.5 Čas je 5 1/2 ure.

Zach je imel vrv, ki je bila dolga 15 čevljev. Razrezal ga je na 3 kose. Prvi del je 3,57 daljši od drugega. Tretji del je 2,97 metrov daljši od drugega. Kako dolgo je že tretji kos vrvi?

Dobil sem 5,79 "ft". Dolžino treh kosov x, y in z lahko imenujemo tako, da dobimo: x + y + z = 15 x = 3.57 + yz = 2.97 + y lahko nadomestimo drugo in tretjo enačbo v prvi dobi: 3.57 + y + y + 2.97 + y = 15 tako 3y = 8.46 in y = 8.46 / 3 = 2.82 "ft" nadomestimo v tretjo: z = 2.97 + y = 2.97 + 2.82 = 5.79 "ft"