Dve jadrnici hkrati vozita pravokotno drug na drugega, potem ko zapustita isto postajo. 1 uro kasneje sta oddaljena 5 milj. Če potujete 1 miljo hitreje od drugega, kakšna je stopnja vsakega?

Odgovor:

Hitrejši čoln: 4 milje / uro; Počasnejši čoln: 3 milje / uro

Pojasnilo:

Počakaj počasnejšo ladjo # x # milj / uro

#:. # hitrejši čoln potuje # (x + 1) # milj / uro

Po 1 uri je potoval počasnejši čoln # x # milje

in hitrejši čoln je potoval # x + 1 # milje.

Rečeno nam je, da:

(i) čolni potujejo pravokotno drug na drugega in. t

(ii) po 1 uri so plovila oddaljena 5 milj

Zato lahko Pythagoras uporabljamo na pravokotnem trikotniku, ki ga oblikuje pot obeh čolnov in razdaljo med njima, kot sledi:

# x ^ 2 + (x + 1) ^ 2 = 5 ^ 2 #

# x ^ 2 + x ^ 2 + 2x + 1 = 25 #

# 2x ^ 2 + 2x -24 = 0 #

# x ^ 2 + x -12 = 0 #

# (x + 4) (x-3) = 0 #

Od: #x> 0 -> x = 3 #

#:.# Hitrejši čoln potuje #(3+1)= 4# milj / uro; Počasnejša ladja potuje s hitrostjo 3 km / h.

Dve jadrnici zapustita pristanišče istočasno z eno ladjo, ki potuje proti severu s hitrostjo 15 vozlov na uro, druga pa na zahodu s hitrostjo 12 vozlov na uro. Kako hitro se razdalja med čolni spreminja po 2 urah?

Razdalja se spreminja pri sqrt (1476) / 2 vozlih na uro. Naj bo razdalja med čolni d in število ur, ki jih potujejo, h. Po pitagorejskem izreku imamo: (15h) ^ 2 + (12h) ^ 2 = d ^ 2 225h ^ 2 + 144h ^ 2 = d ^ 2 369h ^ 2 = d ^ 2 To zdaj razlikujemo glede na čas. 738h = 2d ((dd) / dt) Naslednji korak je ugotovitev, kako daleč sta dve jadrnici po dveh urah. V dveh urah bo severni čoln naredil 30 vozlov, zahodni čoln pa 24 vozlov. To pomeni, da je razdalja med njima d ^ 2 = 24 ^ 2 + 30 ^ 2 d = sqrt (1476) Zdaj vemo, da je h = 2 in sqrt (1476). 738 (2) = 2sqrt (1476) ((dd) / dt) 738 / sqrt (1476) = (dd) / dt sqrt (1476) / 2 = (dd

Dva avtomobila zapustita mesta, ki so med seboj oddaljena 340 kilometrov, in potujejo drug proti drugemu. Stopnja enega avtomobila je 18 kilometrov na uro več kot v drugih. Če se srečajo v dveh urah, kakšna je hitrost hitrejšega avtomobila?

94 km / h Imamo dva avtomobila. Začnejo se oddaljevati 340 km in se srečata 2 uri kasneje. To pomeni, da potujejo: 340/2 = 170 km / h ena proti drugi. Če bi dva avtomobila potovala z enako hitrostjo, bi oba hodila: 170/2 = 85 km / h Vemo, da en avto potuje 18 km / h hitreje kot drugi avtomobili.Eden od načinov, kako lahko to pojasnimo, je do pm9 km / h do povprečne hitrosti: 85 pm 9 = 94, 76 km / h. Tako hitrejši avto potuje 94xx2 = 188 km, medtem ko počasnejši avto potuje 76xx2 = 152 km, skupaj 188 + 152 = 340 km.

Dva avtomobila sta bila oddaljena 539 kilometrov in sta začela potovati drug na drugega po isti cesti hkrati. En avto vozi na 37 milj na uro, drugi pa na 61 milj na uro. Kako dolgo je trajalo, da sta dva avtomobila prehodila drug drugega?

Čas je 5 1/2 ure. Poleg navedenih hitrosti sta podana še dva dodatna podatka, ki pa nista vidna. rArrSkupnost dveh razdalj, ki sta jih vozila opravila, je 539 milj. rArr Čas, ki ga porabijo avtomobili, je enak. Naj bo čas, ki ga bodo avtomobili prenašali. Napišite izraz za prevoženo razdaljo v smislu t. Razdalja = hitrost x čas d_1 = 37 xx t in d_2 = 61 xx t d_1 + d_2 = 539 Torej, 37t + 61t = 539 98t = 539 t = 5.5 Čas je 5 1/2 ure.