Dve jadrnici zapustita pristanišče istočasno z eno ladjo, ki potuje proti severu s hitrostjo 15 vozlov na uro, druga pa na zahodu s hitrostjo 12 vozlov na uro. Kako hitro se razdalja med čolni spreminja po 2 urah?

Odgovor:

Razdalja se spreminja ob #sqrt (1476) / 2 # vozlov na uro.

Pojasnilo:

Naj bo razdalja med čolni # d # in število ur, ki so jih potovali # h #.

Po pitagorejskem izreku imamo:

# (15h) ^ 2 + (12h) ^ 2 = d ^ 2 #

# 225h ^ 2 + 144h ^ 2 = d ^ 2 #

# 369h ^ 2 = d ^ 2 #

To zdaj razlikujemo glede na čas.

# 738h = 2d ((dd) / dt) #

Naslednji korak je ugotovitev, kako daleč sta dve jadrnici po dveh urah. V dveh urah bo severni čoln naredil 30 vozlov, zahodni čoln pa 24 vozlov. To pomeni, da je razdalja med obema

# d ^ 2 = 24 ^ 2 + 30 ^ 2 #

#d = sqrt (1476) #

To zdaj vemo #h = 2 # in #sqrt (1476) #.

# 738 (2) = 2sqrt (1476) ((dd) / dt) #

# 738 / sqrt (1476) = (dd) / dt #

#sqrt (1476) / 2 = (dd) / dt #

Ne smemo pozabiti na enote, ki bodo vozli na uro.

Upajmo, da to pomaga!