Kako najdete izpeljanko (cos ^ 2 (x) sin ^ 2 (x))?

Odgovor:

# sin2xcos2x #

Pojasnilo:

V tej vaji moramo uporabiti dve lastnosti

izpeljani produkt:

#barva (rdeča) ((uv) '= u' (x) v (x) + v '(x) u (x)) #

Izvod moči:

#barva (modra) ((u ^ n (x)) '= n (u) ^ (n-1) (x) u' (x)) #

V tej vaji naj:

#barva (rjava) (u (x) = cos ^ 2 (x)) #

#barva (modra) (u '(x) = 2cosxcos'x) #

#u '(x) = - 2cosxsinx #

Poznavanje trigonometrične identitete, ki pravi:

#barva (zelena) (sin2x = 2sinxcosx) #

#u '(x) = - barva (zelena) (sin2x) #

Naj:

#barva (rjava) (v (x) = sin ^ 2 (x)) #

#barva (modra) (v '(x) = 2sinxsin'x) #

#v '(x) = 2sinxcosx #

#v '(x) = barva (zelena) (sin2x) #

Torej, # (cos ^ 2xsin ^ 2x) '#

# = barva (rdeča) ((uv) '#

# = barva (rdeča) (u '(x) v (x) + v' (x) u (x)) #

# = (- sin2x) (sin ^ 2x) + sin (2x) cos ^ 2x #

# = sin2x (cos ^ 2x-sin ^ 2x) #

Poznavanje trigonometrične identitete, ki pravi:

#barva (zelena) (cos2x = cos ^ 2x-sin ^ 2x) #

Zato, # (cos ^ 2xsin ^ 2x) '= sin2xcos2x #