Kako najdete izpeljanko y = Arcsin ((3x) / 4)?

Odgovor:

# dy / dx = 3 / (sqrt (16 - (9x ^ 2))) #

Pojasnilo:

Uporabiti morate pravilo verige. Spomnimo se, da je formula za to:

#f (g (x)) '= f' (g (x)) * g '(x) #

Ideja je, da najprej vzamete izpeljanko najbolj oddaljene funkcije, nato pa samo delate svojo pot noter.

Preden začnemo, prepoznamo vse naše funkcije v tem izrazu. Imamo:

• #arcsin (x) #

• # (3x) / 4 #

#arcsin (x) # je najbolj oddaljena funkcija, tako da bomo začeli s tem, da vzamemo derivat tega. Torej:

# dy / dx = barva (modra) (d / dx arcsin (3x / 4) = 1 / (sqrt (1 - ((3x) / 4) ^ 2))) #

Opazite, kako to še vedno ohranjamo # ((3x) / 4) # tam. Ne pozabite, da se pri uporabi pravila verige razlikujete od zunaj, vendar še vedno ohranite notranje funkcije pri razlikovanju zunanjih.

# (3x) / 4 # je naša naslednja najbolj oddaljena funkcija, zato moramo tudi označiti derivat tega. Torej:

#barva (siva) (dy / dx = d / dx arcsin (3x / 4) = 1 / (sqrt (1 - ((3x) / 4) ^ 2))) * barva (modra) (d / dx) ((3x) / 4)) #

# => dy / dx = 1 / (sqrt (1 - ((3x) / 4) ^ 2)) * (3/4) #

In to je konec računa računa na ta problem! Vse kar je ostalo je, da naredimo nekaj poenostavitve, da uredimo ta izraz, in dobimo:

# => dy / dx = 3 / (sqrt (16 - (9x ^ 2))) #

Če želite dodatno pomoč glede pravila o verigi, vam priporočam, da si ogledate nekaj mojih videoposnetkov na to temo:

Upam, da je to pomagalo:)

Odgovor:

Glede na: #barva (modra) (y = f (x) = sin ^ (- 1) ((3x) / 4) #

#barva (zelena) (d / (dx) sin ^ (- 1) ((3x) / 4) = 3 / sqrt (16-9x ^ 2) #

Pojasnilo:

Glede na:

#barva (modra) (y = f (x) = sin ^ (- 1) ((3x) / 4) #

Sestava funkcije uporablja eno funkcijo za rezultate drugega:

Opazujte, da prepir trigonometrične funkcije #sin ^ (- 1) ("") # je tudi funkcija.

The Pravilo verige je pravilo za razlikovanje sestava funkcij kot tisti, ki ga imamo.

Pravilo verige:

#color (rdeča) (dy / (dx) = (dy / (du)) * ((du) / (dx)) "" # (ali)

#barva (modra) (d / (dx) f {g (x)} = f 'g (x) * g' x #

Podani smo

#barva (modra) (y = f (x) = sin ^ (- 1) ((3x) / 4) #

Pusti, #f (x) = sin ^ (- 1) (u) "" in "" u = (3x) / 4 #

#barva (zelena) (1. korak #

Razlikovali se bomo

#f (x) = sin ^ (- 1) (u) "" # Funkcija.1

uporabljati skupni izpeljani rezultat:

#barva (rjava) (d / (dx) sin ^ (- 1) (x) = 1 / sqrt (1-x ^ 2 #

Z uporabo zgornjega rezultata lahko ločimo Funkcija.1 zgoraj kot

# d / (du) sin ^ (- 1) (u) = 1 / sqrt (1-u ^ 2) Rezultat.1

#barva (zelena) (2. korak #

V tem koraku bomo razlikovali znotraj funkcije # (3x) / 4 #

# d / (dx) ((3x) / 4) #

Potegnite konstanto ven

#rArr 3/4 * d / (dx) (x) #

#rArr 3/4 * 1 #

#rArr 3/4 #

#:. d / (dx) ((3x) / 4) = 3/4 "" #Rezultat.2

#barva (zelena) (3. korak #

Uporabili bomo oba vmesne rezultate, Rezultat.1 in Rezultat.2 nadaljevati.

Začeli bomo z, #barva (zelena) (d / (dx) sin ^ (- 1) ((3x) / 4) = 1 / sqrt (1-u ^ 2) * (3/4) #

Nadomesti nazaj #barva (rjava) (u = ((3x) / 4) #

Potem, #barva (zelena) (d / (dx) sin ^ (- 1) ((3x) / 4) = 1 / sqrt (1 - ((3x) / 4) ^ 2) * (3/4) #

#rArr (3/4) * 1 / sqrt (1 - ((3x) / 4) ^ 2) #

#rArr (3/4) * 1 / sqrt (1 - ((9x ^ 2) / 16)) #

#rArr (3/4) * 1 / sqrt ((16-9x ^ 2) / 16) #

#rArr (3/4) * 1 / sqrt ((16-9x ^ 2) / (4 ^ 2)) #

#rArr (3/4) * 1 / (sqrt ((16-9x ^ 2)) / (sqrt ((4 ^ 2))) #

#rArr (3/4) * 1 / (sqrt ((16-9x ^ 2))) * 4 #

#rArr (3 / preklic 4) * 1 / (sqrt ((16-9x ^ 2))) * prekliči 4 #

#rArr 3 / (sqrt ((16-9x ^ 2))) #

Zato lahko naš končni odgovor napišemo kot

#barva (zelena) (d / (dx) sin ^ (- 1) ((3x) / 4) = 3 / sqrt (16-9x ^ 2) #