Višina trikotnika narašča s hitrostjo 1,5 cm / min, medtem ko se površina trikotnika povečuje s hitrostjo 5 kvadratnih cm / min. S kakšno hitrostjo se spreminja osnova trikotnika, ko je višina 9 cm in je površina 81 kvadratnih cm?

To je problem tipa povezane stopnje (spremembe).

Spremenljivke, ki nas zanimajo, so

# a # = višina

# A # = območje in, ker je območje trikotnika # A = 1 / 2ba #, potrebujemo

# b # = osnova.

Dane stopnje spremembe so v enotah na minuto, tako da je (nevidna) neodvisna spremenljivka # t # = čas v minutah.

Dobili smo:

# (da) / dt = 3/2 # cm / min

# (dA) / dt = 5 # cm#''^2#/ min

In od nas se zahteva, da najdemo # (db) / dt # kdaj #a = 9 # cm in #A = 81 #cm#''^2#

# A = 1 / 2ba #, ki se razlikujejo glede na # t #, dobimo:

# d / dt (A) = d / dt (1 / 2ba) #.

Potrebujemo pravilo o izdelku na desni.

# (dA) / dt = 1/2 (db) / dt a + 1 / 2b (da) / dt #

Dobili smo vse vrednosti, razen # (db) / dt # (ki ga poskušamo najti) in # b #. Uporaba formule za območje in dane vrednosti. T # a # in # A #To lahko vidimo # b = 18 #cm.

Zamenjava:

# 5 = 1/2 (db) / dt (9) +1/2 (18) 3/2 #

Rešite za # (db) / dt = -17 / 9 #cm / min.

Osnova se zmanjšuje #17/9# cm / min.

Prostornina kocke se povečuje s hitrostjo 20 kubičnih centimetrov na sekundo. Kako hitro se v kvadratnih centimetrih na sekundo površina kocke povečuje v trenutku, ko je vsak rob kocke dolg 10 centimetrov?

Upoštevajte, da se rob kocke spreminja s časom, tako da je funkcija časa l (t); tako:

Dve strani trikotnika sta dolgi 6 m in 7 m, kot med njimi pa narašča s hitrostjo 0,07 rad / s. Kako najdete hitrost, s katero se območje trikotnika povečuje, ko je kot med stranema fiksne dolžine pi / 3?

Skupni koraki so: Narišite trikotnik v skladu z danimi informacijami, označite ustrezne informacije Določite, katere formule so smiselne v situaciji (območje celotnega trikotnika, ki temelji na dveh straneh s fiksno dolžino in trigonomske povezave desnih trikotnikov za spremenljivo višino) vse neznane spremenljivke (višina) nazaj na spremenljivko (theta), ki ustreza edini dani hitrosti ((d theta) / (dt)) Naredite nekaj zamenjav v "glavno" formulo (formula za območje), tako da lahko predvidite uporabo dano hitrost Diferencirati in uporabiti dano hitrost, da bi našli stopnjo, za katero si prizadevamo ((dA) / (dt))

Kolikšna je hitrost spremembe širine (v ft / sec), ko je višina 10 čevljev, če se višina v tistem trenutku zmanjšuje s hitrostjo 1 čevljev / sek. Pravokotnik ima tako spremembo višine kot tudi spreminjajočo se širino , vendar se višina in širina spremenita tako, da je površina pravokotnika vedno 60 kvadratnih metrov?

Stopnja spremembe širine s časom (dW) / (dt) = 0,6 "ft / s" (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx (dh) / dt (dh) / (dt) ) = - 1 "ft / s" (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx-1 = - (dW) / (dh) Wxxh = 60 W = 60 / h (dW) / ( dh) = - (60) / (h ^ 2) Torej (dW) / (dt) = - (- (60) / (h ^ 2)) = (60) / (h ^ 2) Torej, kadar je h = 10 : rArr (dW) / (dt) = (60) / (10 ^ 2) = 0,6 "ft / s"