Kako najdete enačbo črte, ki se dotika funkcije y = (x-1) (x ^ 2-2x-1) pri x = 2?

Odgovor:

# y = x-3 # je enačba vaše tangentne črte

Pojasnilo:

To morate vedeti #barva (rdeča) (y '= m) # (strmina) in tudi enačba črte #barva (modra) (y = mx + b) #

# y = (x-1) (x ^ 2-2x-1) = x ^ 3-2x ^ 2-x-x ^ 2 + 2x + 1 #

# => y = x ^ 3-3x ^ 2 + x + 1 #

# y '= 3x ^ 2-6x + 1 #

# y '= m => m = 3x ^ 2-6x + 1 # in na # x = 2 #, # m = 3 (2) ^ 2-6 (2) + 1 = 12-12 + 1 = 1 #

# y = x ^ 3-3x ^ 2 + x + 1 # in na # x = 2 #, # y = (2) ^ 3-3 (2) ^ 2 + 2 + 1 = 8-12 + 3 = -1

Zdaj smo # y = -1 #, # m = 1 # in # x = 2 #, vse kar moramo najti, da napišemo enačbo črte je # b #

# y = mx + b => - 1 = 1 (2) + b => b = -3

Torej, črta je # y = x-3 #

Upoštevajte, da bi lahko to enačbo našli tudi z uporabo #barva (zelena) (y-y_0 = m (x-x_0)) # s svojo točko #(2,-1)# od # x_0 = 2 # in # y_0 = -1 #

# y-y_0 = m (x-x_0) => y - (- 1) = 1 (x-2) #

# => y + 1 = x-2 #

# => y = x-3 #

Upam, da to pomaga:)