Kako najdete enačbo črte, ki se dotika funkcije y = x ^ 2 (x-2) ^ 3 pri x = 1?

Odgovor:

Enačba je # y = 9x-10 #.

Pojasnilo:

Da bi našli enačbo črte, potrebujete tri kose: nagib, a # x # vrednost točke in a # y # vrednost.

Prvi korak je najti derivat. To nam bo dalo pomembne informacije o naklonu tangente. Z uporabo verižnega pravila bomo našli derivat.

# y = x ^ 2 (x-2) ^ 3 #

# y = 3x ^ 2 (x-2) ^ 2 (1) #

# y = 3x ^ 2 (x-2) ^ 2 #

Derivat nam pove točke, kako izgleda naklon izvirne funkcije. Želimo vedeti, kje na tej točki, # x = 1 #. Zato to vrednost preprosto vključimo v izpeljano enačbo.

# y = 3 (1) ^ 2 (1-2) ^ 2 #

# y = 9 (1) #

# y = 9 #

Sedaj imamo nagib in # x # vrednost. Za določitev druge vrednosti priključimo # x # v prvotno funkcijo in reševanje # y #.

# y = 1 ^ 2 (1-2) ^ 3 #

# y = 1 (-1) #

# y = -1 #

Zato je naše pobočje #9# in naša točka je #(1,-1)#. Za izračun odgovora lahko uporabimo formulo za enačbo črte.

# y = mx + b #

# m # je pobočje in # b # je navpični presek. Lahko vključimo vrednote, ki jih poznamo in rešimo za tistega, ki ga ne.

# -1 = 9 (1) + b #

# -1 = 9 + b #

# -10 = b #

Končno lahko konstruiramo enačbo tangente.

# y = 9x-10 #

Tako sem rešil! Prosimo, glejte spodnji odgovor: