Odgovor:
Prosimo, poglejte spodaj.
Pojasnilo:
#f (s) = 4s ^ 5 + 8s ^ 4 + 5s ^ 3 + 10s ^ 2 #
#f (s) = s ^ 2 (4s ^ 3 + 8s ^ 2 + 5s + 10) #
Po izločitvi # s ^ 2 # ostali smo s polinomom stopnje #3# za faktorizacijo #g (s) = 4s ^ 3 + 8s ^ 2 + 5s + 10 #. To je mogoče storiti z uporabo izreka faktorja.
Po testiranju nekaterih celih števil lahko ugotovimo, da:
#g (-2) = 0 #
Zato # (s + 2) # je dejavnik #g (s) # in jih lahko razdelimo z dolgim deljenjem. To daje rezultat:
#g (s) = (s + 2) (4s ^ 2 + 5) #
# 4s ^ 2 + 5 # lahko nadalje faktoriziramo z uporabo kvadratne formule.
#s = (-0 + -sqrt (0 ^ 2 - 4 xx 4 xx 5)) / (2 xx 4) #
#s = + -sqrt (-80) / 8 #
#s = + -isqrt (5) / 2 #
Zato
#g (s) = (s + 2) (s + isqrt (5) / 2) (s - isqrt (5) / 2) #
Če želite odgovoriti na vaše vprašanje:
# 4s ^ 5 + 8s ^ 4 + 5s ^ 3 + 10s ^ 2 = s ^ 2 (s + 2) (s + isqrt (5) / 2) (s - isqrt (5) / 2) #
