Kako integrirate int (1) / (sqrt (1 + x))?

Odgovor:

# int1 / sqrt (x + 1) dx = 2sqrt (x + 1) + c #

Pojasnilo:

# int1 / sqrt (x + 1) dx = 2int ((x + 1) ') / (2sqrt (x + 1)) dx = #

# 2int (sqrt (x + 1)) 'dx = 2sqrt (x + 1) + c # #barva (bela) (aa) #, # c ## v ## RR #

Odgovor:

# 2sqrt (1 + x) + C #

Pojasnilo:

Ta funkcija je zelo blizu #sqrt (frac {1} {x}) #, katerega integral je # 2sqrt (x) #. Pravzaprav,

frac {d} {dx} 2sqrt (x) = 2 frac {d} {dx} sqrt (x) = 2 frac {1} {2sqrt (x)} = frac {1} {sqrt (x))} #

V našem integralu lahko nadomestite # t = x + 1 #, kar pomeni # dt = dx #, ker je to samo prevod. Torej bi

f frac {1} {sqrt (t)} dt = 2sqrt (t) + C = 2sqrt (1 + x) + C #