Kako integrirate int (x + 5) / (2x + 3) z uporabo substitucije?

Odgovor:

# = 7/4 ln (2x + 3) + 1 / 2x + C #

Pojasnilo:

Tega integranda ne moremo takoj nadomestiti. Najprej ga moramo spraviti v bolj sprejemljivo obliko:

To naredimo s polinomsko dolgo delitvijo. To je zelo preprosta stvar na papirju, vendar je oblikovanje precej težko.

#int (x + 5) / (2x + 3) dx = int (7 / (2 (2x + 3)) + 1/2) dx #

# = 7 / 2int (dx) / (2x + 3) + 1 / 2intdx #

Zdaj za prvi integralni niz #u = 2x + 3 pomeni du = 2dx #

#implies dx = (du) / 2 #

# = 7 / 4int (du) / (u) + 1 / 2intdx #

# = 7 / 4ln (u) + 1 / 2x + C #

# = 7/4 ln (2x + 3) + 1 / 2x + C #