Račun

Y = (- 1/4) x + 1 Barva (rdeča) (naklon) tangentne linije na dano funkcijo 2-sqrtx je barva (rdeča) (f '(4)) Izračunajmo barvo (rdeča) ( f '(4)) f (x) = 2-sqrtx f' (x) = 0-1 / (2sqrtx) = - 1 / (2sqrtx) barva (rdeča) (f '(4)) = - 1 / ( 2sqrt4) = - 1 / (2 * 2) = barva (rdeča) (- 1/4) Ker je ta linija tangenta na krivuljo pri (barva (modra) (4,0)), potem gre skozi to točko: enačba vrstice je: y-barva (modra) 0 = barva (rdeča) (- 1/4) (x-barva (modra) 4) y = (- 1/4) x + 1 Preberi več »

Sin (x) ^ tanh (x) * (1-tanh ^ 2 (x)) * ln (sin (x)) + "" "sin (x) ^ (tanh (x) -1) * tanh (x) * cos (x) "Izvedba" f (x) ^ g (x) "je težka formula, ki si jo je treba zapomniti." "Če je ne morete dobro zapomniti, jo lahko sklepate na naslednji način:" x ^ y = exp (y * ln (x)) => f (x) ^ g (x) = exp (g (x) * ln (f (x))) => (f (x) ^ g (x)) ' = exp (g (x) * ln (f (x))) (g (x) * ln (f (x))) "" (pravilo verige + izpelj. exp (x)) "= exp (g (x ) * ln (f (x))) (g '(x) * ln (f (x)) + g (x) (f' (x)) / f (x)) = f (x) ^ g ( x) * g '(x) * ln (f (x)) + f (x) Preberi več »

Y = r / k-Be ^ (- kx) Imamo: dy / dx = r-ky, ki je ločljiva diferencialna enačba prvega reda. Mi lahko preuredimo, kot sledi 1 / (r-ky) dy / dx = 1 Torej lahko "ločimo spremenljivke", da dobimo: int 1 / (r-ky) dy = int Dx Integracija nam daje: -1 / k ln (r-ky) = x + C:. ln (r-ky) = -kx -kC:. ln (r-ky) = -kx + ln A (s pisanjem lnA == kC):. ln (r-ky) -lnA = -kx:. ln ((r-ky) / A) = -kx:. (r-ky) / A = e ^ (- kx):. r-ky = Ae ^ (- kx):. ky = r-Ae ^ (- kx):. y = r / k-Be ^ (- kx) Preberi več »

Tako da rešitev te neenakosti pomeni, da je x v (0.1) upoštevajoč f (x) = e ^ x-lnx-e / x, imamo f '(x) = e ^ x-1 / x + e / x ^ 2 trdimo, da je f '(x)> 0 za vse realne x in sklepamo, da je f (1) = 0 f (1) = e-ln1-e = 0, upoštevajoč mejo f kot x gre na 0 lim_ (xrarr0) e ^ x-lnx-e / x lim_ (xrarr0 ^ +) e ^ x-lnx-e / x = -oo Z drugimi besedami, s prikazom f '(x)> 0 pokažete, da se funkcija strogo povečuje, in če je f (1) = 0, to pomeni, da je f (x) <0 za x <1, ker funkcija vedno raste iz definicije lnx lnx je definirana za vsako x> 0 iz definicije e ^ xe ^ x je definirana za vsako x> = 0, vendar Preberi več »

Dy / dx = - (2sin (xy) + 2xcos (xy)) / (1-2xcos (xy)) Lahko preuredimo in poenostavimo, da dobimo: -2xsin (xy) = yd / dx [y] = d / dx [ -2xsin (xy)] d / dx [y] = d / dx [-2x] sin (xy) -2xd / dx [sin (xy)] d / dx [y] = - 2sin (xy) -2xd / dx [sin (xy)] d / dx [y] = - 2sin (xy) -2xcos (xy) d / dx [xy] d / dx [y] = - 2sin (xy) -2xcos (xy) (d / dx) [x] -d / dx [y]) d / dx [y] = - 2sin (xy) -2xcos (xy) (d / dx [x] -d / dx [y]). d / dx = dy / dx * d / dy / dxd / dy [y] = - 2sin (xy) -2xcos (xy) (1-dy / dxd / dy [y]) dy / dx = -2sin (xy) ) -2xcos (xy) (1-dy / dx) dy / dx = -2sin (xy) -2xcos (xy) + 2xcos (xy) dy / dx dy / dx-2xcos Preberi več »

"Glej pojasnilo" f "(x) = lim_ {h-> 0} (f (x + h) - f (x)) / h" Tukaj imamo "f (x) = ln (x) => f ' (x) = lim_ {h-> 0} (ln (x + h) - ln (x)) / h = lim_ {h-> 0} ln ((x + h) / x) / h = lim_ {h -> 0} ln (1 + h / x) / h = y => e ^ y = lim_ {h-> 0} (1 + h / x) ^ (1 / h) = e ^ (1 / x) "(Eulerova meja)" => y = 1 / x => f '(x) = 1 / x Preberi več »

Y = (Ax + B) e ^ (4x) (d ^ 2y) / (dx ^ 2) -8 (dy) / (dx) = 16y najbolje napisano kot (d ^ 2y) / (dx ^ 2) - 8 (dy) / (dx) + 16y = 0 qquad trikotnik, ki kaže, da je to linearna homogena diferencialna enačba drugega reda, ki ima karakteristično enačbo r ^ 2 8 r + 16 = 0, ki jo je mogoče rešiti na naslednji način (r-4) ^ 2 = 0, r = 4 to je ponavljajoči se koren, tako da je splošna rešitev v obliki y = (Ax + B) e ^ (4x), to je nenasilno in modelira nekakšno eksponentno vedenje, ki je res odvisno od vrednosti A in B. Lahko bi ugibali, da bi to lahko bil poskus modeliranja medsebojne interakcije med prebivalstvom ali plenilcem / Preberi več »

I = (e ^ (ln (2) x) (3sin (3x) + ln (2) cos (3x))) / ((ln (2)) ^ 2 + 3 ^ 2) + C Želimo rešiti I = int2 ^ xcos (3x) dx = inte ^ (ln (2) x) cos (3x) dx Preizkusimo bolj splošen problem I_1 = inte ^ (ax) cos (bx) dx Kje iščemo rešitev I_1 = (e ^ (ax) (bsin (bx) + acos (bx)) / / (^ 2 + b ^ 2) + C Trik je, da uporabimo integracijo po delih dvakrat intudv = uv-intvdu Naj bo u = e ^ (sekira) in dv = cos (bx) dx potem du = ae ^ (ax) dx in v = 1 / bsin (bx) I_1 = 1 / be ^ (ax) sin (bx) -a / binte ^ (ax) sin (bx) ) dx Uporabi integracijo po delih za preostali integral I_2 = a / binte ^ (ax) sin (bx) dx Naj bo u = e ^ (ax) in dv = si Preberi več »

Dy / dx = (cos (7x)) ^ x * (ln (cos (7x)) - 7x (tan (7x))) To je grdo. y = (cos (7x)) ^ x Začnite tako, da vzamete naravni logaritem ene in druge strani, in postavite eksponent x navzdol kot koeficient desne strani: rArr lny = xln (cos (7x)) Zdaj ločite vsako stran glede na x, pri čemer uporabite pravilo izdelka na desni strani. Zapomnite si pravilo implicitne diferenciacije: d / dx (f (y)) = f '(y) * dy / dx: .1 / y * dy / dx = d / dx (x) * ln (cos (7x)) + d / dx (ln (cos (7x))) * x Z uporabo verižnega pravila za naravne logaritemske funkcije - d / dx (ln (f (x))) = (f '(x)) / f (x) - ln (cos (7x)) d / dx (ln (cos Preberi več »