Reši e ^ x-lnx <= e / x?

Odgovor:

tako je rešitev te neenakosti resnična #x in (0.1) #

Pojasnilo:

razmislite #f (x) = e ^ x-lnx-e / x #,imamo

#f '(x) = e ^ x-1 / x + e / x ^ 2 #

to trdijo #f '(x)> 0 # za vse realne x in zaključek, ki ugotavlja, da #f (1) = 0 #

#f (1) = e-ln1-e = 0 #

upoštevajte, da meja f kot x preide na 0

#lim_ (xrarr0) e ^ x-lnx-e / x #

#lim_ (xrarr0 ^ +) e ^ x-lnx-e / x = -oo #

Z drugimi besedami, s prikazovanjem #f '(x)> 0 # pokažete, da se funkcija strogo povečuje in če #f (1) = 0 # to pomeni #f (x) <0 #

za #x <1 # ker funkcija vedno raste.

iz opredelitve. t # lnx #

# lnx # je definirana za vsako #x> 0 #

iz opredelitve. t # e ^ x #

# e ^ x # je definirana za vsako #x> = 0 #

ampak # e / x = e / 0 # nedoločeno

tako je rešitev te neenakosti resnična #x in (0.1) #

Reši enačbo prosim pomoč?

X = (npi) / 5, (2n + 1) pi / 2 Kje nrarrZ Tukaj, cosx * cos2x * sin3x = (sin2x) / 4 rarr2 * sin3x [2cos2x * cosx] = sin2x rarr2 * sin3x [cos (2x + x] ) + cos (2x-x)] = sin2x rarr2sin3x [cos3x + cosx] = sin2x rarr2sin3x * cos3x + 2sin3x * cosx = sin2x rarrsin6x + sin (3x + x) + sin (3x-x) = sin2x rarrsin6x + sin4x = sin2x -sin2x = 0 rarrsin6x + sin4x = 0 rarr2sin ((6x + 4x) / 2) * cos ((6x-4x) / 2) = 0 rarrsin5x * cosx = 0 bodisi sin5x = 0 rarr5x = npi rarrx = (npi) / 5 Ali, cosx = 0 x = (2n + 1) pi / 2 Zato, x = (npi) / 5, (2n + 1) pi / 2 Kje nrarrZ

Enačba x ^ 5-3x ^ 3 + x ^ 2-4 = 0 ima en pozitivni koren. Z izračunom preverite, da ta koren leži med 1 in 2.Ali lahko nekdo reši to vprašanje?

Koren enačbe je vrednost za spremenljivko (v tem primeru x), zaradi česar je enačba resnična. Z drugimi besedami, če bi se rešili za x, bi bila rešena vrednost (-e) korenine. Običajno, ko govorimo o koreninah, ima funkcijo x, kot je y = x ^ 5-3x ^ 3 + x ^ 2-4, in iskanje korenin pomeni reševanje za x, ko y je 0. Če ima ta funkcija koren med 1 in 2, potem pri neki x-vrednosti med x = 1 in x = 2, enačba bo enaka 0. Kar pomeni tudi, da je na neki točki na eni strani tega korena enačba pozitivna in na neki točki na drugi strani pa je negativna. Ker poskušamo pokazati, da je koren med 1 in 2, če lahko pokažemo, da enačba prekla

Kako se to lahko reši?

Glej spodaj. 3tan ^ 3x = tanx rArr (3tan ^ 2-1) tanx = 0 Po faktoringu so pogoji: {(tan ^ 2 x = 1/3), (tanx = 0):} in reševanje tan ^ 2x = 1 / 3 rArr {(x = -pi / 6 + k pi), (x = pi / 6 + k pi):} tanx = 0 rArr x = k pi, potem so rešitve: x = {-pi / 6 + k pi} uu {pi / 6 + k pi} uu {k pi} za k v ZZ Upam, da pomaga!