Enačba x ^ 5-3x ^ 3 + x ^ 2-4 = 0 ima en pozitivni koren. Z izračunom preverite, da ta koren leži med 1 in 2.Ali lahko nekdo reši to vprašanje?

A root enačbe je vrednost za spremenljivko (v tem primeru # x #), kar pomeni, da je enačba resnična. Z drugimi besedami, če bi morali rešiti # x #, potem bi bile rešene vrednosti korenine.

Običajno, ko govorimo o koreninah, ima funkcijo # x #, kot # y = x ^ 5-3x ^ 3 + x ^ 2-4 #in iskanje korenin pomeni reševanje # x # kdaj # y # je 0.

Če ima ta funkcija koren med 1 in 2, potem pri nekaterih # x #-vrednost med # x = 1 # in # x = 2 #, enačba bo enaka 0. Kar pomeni tudi, da je enačba na neki točki na eni strani korena pozitivna, na neki strani pa negativna.

Ker poskušamo pokazati, da je koren med 1 in 2, če lahko pokažemo, da enačba preklaplja znak med tema dvema vrednostma, bomo naredili.

Kaj je # y # kdaj # x = 1 #?

# y = x ^ 5-3x ^ 3 + x ^ 2-4 #

#barva (bela) y = (1) ^ 5-3 (1) ^ 3 + (1) ^ 2-4 #

#barva (bela) y = 1-3 + 1-4 #

#barva (bela) y = –5

#barva (bela) y <0 #

Zdaj, kaj je # y # kdaj # x = 2 #?

# y = x ^ 5-3x ^ 3 + x ^ 2-4 #

#barva (bela) y = (2) ^ 5-3 (2) ^ 3 + (2) ^ 2-4 #

#barva (bela) y = 32-3 (8) + 4-4 #

#barva (bela) y = 32-24 #

#barva (bela) y = 8 #

#color (bela) y> 0 #

To smo pokazali # y # je negativna, ko # x = 1 #, in # y # je pozitiven, ko # x = 2 #. Torej na nekem mestu med 1 in 2, tam mora vrednost za # x # kar pomeni # y # enako 0.

Pravkar smo uporabili Teorem o vmesni vrednosti ali (IVT). Če niste prepričani, kaj je to, je hiter opis, če je neprekinjeno delovanje manjše od # c # kdaj # x = a # in je večji od # c # kdaj # x = b #, nato pa med # a # in # b #, funkcija mora biti enaka # c. #

Opomba:

IVT je uporaben samo pri neprekinjenih funkcijah (ali funkcijah, ki so nepretrgane na intervalu zanimanja). Na srečo, vsi polinomi v # x # so povsod neprekinjeni, zato lahko tu uporabljamo IVT.