Kako razlikujete y = (cos 7x) ^ x?

Odgovor:

# dy / dx = (cos (7x)) ^ x * (ln (cos (7x)) - 7x (tan (7x))) #

Pojasnilo:

To je grdo.

#y = (cos (7x)) ^ x #

Začnite tako, da vzamete naravni logaritem ene ali druge strani in pripeljite eksponent # x # navzdol je koeficient desne strani:

#rArr lny = xln (cos (7x)) #

Sedaj ločite vsako stran glede na # x #, s pravilom izdelka na desni strani. Zapomnite si pravilo implicitne diferenciacije: # d / dx (f (y)) = f '(y) * dy / dx #

#:. 1 / y * dy / dx = d / dx (x) * ln (cos (7x)) + d / dx (ln (cos (7x))) * x #

Uporaba verigskega pravila za naravne logaritemske funkcije - # d / dx (ln (f (x))) = (f '(x)) / f (x) # - lahko ločimo #ln (cos (7x)) #

# d / dx (ln (cos (7x))) = -7sin (7x) / cos (7x) = -7tan (7x) #

Vrnitev na izvirno enačbo:

# 1 / y * dy / dx = ln (cos (7x)) - 7xtan (7x) #

Zdaj lahko nadomestimo izvirnik # y # kot funkcija # x # vrednost od začetka nazaj, tako da odstranite potepuške # y # na levi strani. Množenje obeh strani z # y #:

# dy / dx = (cos (7x)) ^ x * (ln (cos (7x)) - 7x (tan (7x))) #

Pokažite, da cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Malo sem zmeden, če naredim Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), bo postal negativen kot cos (180 ° - theta) = - costheta v drugi kvadrant. Kako naj dokazujem vprašanje?

Glej spodaj. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Kako implicitno razlikujete 2 = xy-ysin ^ 2x-cos ^ 2xy ^ 2?

Uporabite Leibnizov zapis in bi morali biti v redu. Za drugi in tretji izraz morate nekajkrat uporabiti verigo.

Kako razlikujete cos (1-2x) ^ 2?

Dy / dx = 4cos (1-2x) sin (1-2x) Najprej cos (1-2x) = u Torej, y = u ^ 2 dy / dx = (dy) / (du) * (du) / (dx) (dy) / (du) = 2u (du) / (dx) = d / dx [cos (1-2x)] = d / dx [cos (v)] (du) / (dx) = ( du) / (dv) * (dv) / (dx) dy / dx = (dy) / (du) * (du) / (dv) * (dv) / (dx) (du) / (dv) = - sin (v) (dv) / (dx) = - 2 dy / dx = 2u * -sin (v) * - 2 dy / dx = 4usin (v) dy / dx = 4cos (1-2x) sin (1- 2x)