Odgovor:
#grad f (x, y) = ((e ^ (xy ^ 2) - 2xy ^ 2) / (2 sqrt (e ^ (xy ^ 2) - (xy) ^ 2)), (-2ye ^ (xy) ^ 2) - 2x ^ 2y) / (2 sqrt (e ^ (xy ^ 2) - (xy) ^ 2))) #
Pojasnilo:
Predstavili ste tridimenzionalno funkcijo za diferenciacijo. Običajna metoda predstavitve "izpeljave" za takšno funkcijo je uporaba preliva:
#grad f (x, y) = ((delf) / (delx), (delf) / (delx)) #
Torej bomo izračunali vsak del posebej in rezultat bo vektor gradienta. Vsako od njih je mogoče enostavno določiti z uporabo pravila verige.
# (delf) / (delx) = (e ^ (x-y ^ 2) - 2xy ^ 2) / (2 sqrt (e ^ (x-y ^ 2) - (xy) ^ 2)) #
# (delf) / (dely) = (-2ye ^ (x-y ^ 2) - 2x ^ 2y) / (2 sqrt (e ^ (x-y ^ 2) - (xy) ^ 2)) #
Od tod označuje gradient tako enostavno, kot jih vključimo v vektor gradienta:
#grad f (x, y) = ((e ^ (xy ^ 2) - 2xy ^ 2) / (2 sqrt (e ^ (xy ^ 2) - (xy) ^ 2)), (-2ye ^ (xy) ^ 2) - 2x ^ 2y) / (2 sqrt (e ^ (xy ^ 2) - (xy) ^ 2))) #