Kako najdete derivat y ^ 3 = x ^ 2 -1 pri P (2,1)?

Odgovor:

Točka #(2,1)# ni na krivulji. Vendar je izpeljani finančni instrument na kateri koli točki:

# dy / dx = 2 / 3x / (y ^ 2); x ne + -1 # ker bo x enak plusu ali minusu, bo povzročilo, da bo y postal nič in to ni dovoljeno.

Pojasnilo:

Preverimo, ali je točka #(2, 1)# je na krivulji tako, da v enačbi nadomesti 2 za x:

# y ^ 3 = 2 ^ 2 - 1 #

# y ^ 3 = 4 - 1 #

# y ^ 3 = 3 #

#y = root (3) 3 #

Najdemo derivat na kateri koli točki:

# 3y ^ 2 (dy / dx) = 2x

# dy / dx = 2 / 3x / (y ^ 2); x ne + -1 #

Polinom stopnje 4, P (x) ima koren večkratnosti 2 pri x = 3 in korenine množice 1 pri x = 0 in x = -3. Gre skozi točko (5,112). Kako najdete formulo za P (x)?

Polinom stopnje 4 bo imel korensko obliko: y = k (x-r_1) (x-r_2) (x-r_3) (x-r_4) Namesto v vrednosti za korenine in nato uporabite točko, da najdete vrednost od k. Zamenjajte vrednosti za korenine: y = k (x-0) (x-3) (x-3) (x - (- 3)) Uporabite točko (5,112), da bi našli vrednost k: 112 = k (5-0) (5-3) (5-3) (5 - (- 3)) 112 = k (5) (2) (2) (8) k = 112 / ((5) (2) ( 2) (8)) k = 7/10 Koren iz polinoma je: y = 7/10 (x-0) (x-3) (x-3) (x - (- 3))

Polinom stopnje 5, P (x) ima vodilni koeficient 1, ima korenine z dvojnostjo 2 pri x = 1 in x = 0 in koren mnogoterosti 1 pri x = -3, kako najdete možno formulo za P (x)?

P (x) = x ^ 5 + x ^ 4-5x ^ 3 + 3x ^ 2 Vsak koren ustreza linearnemu faktorju, tako da lahko zapišemo: P (x) = x ^ 2 (x-1) ^ 2 (x +3) = x ^ 2 (x ^ 2-2x + 1) (x + 3) = x ^ 5 + x ^ 4-5x ^ 3 + 3x ^ 2 Vsak polinom s temi ničlami in vsaj te množine bo več (skalarni ali polinom) te P (x) opombe Strogo gledano, vrednost x, ki ima za posledico P (x) = 0, se imenuje koren P (x) = 0 ali nič od P (x). Vprašanje bi torej moralo govoriti o ničelah P (x) ali o koreninah P (x) = 0.

Y se spreminja neposredno kot x in obratno kot kvadrat z. y = 10 pri x = 80 in z = 4. Kako najdete y pri x = 36 in z = 2?

Y = 18 Kot y se neposredno spreminja kot x, imamo ypropx. Prav tako se spreminja inverzno kot kvadrat z, kar pomeni yprop1 / z ^ 2. Zato je ypropx / z ^ 2 ali y = k × x / z ^ 2, kjer je k konstanta. Zdaj, ko je x = 80 in z = 4, y = 10, tako 10 = k × 80/4 ^ 2 = k × 80/16 = 5k Zato je k = 10/5 = 2 in y = 2x / z ^ 2. Ko je x = 36 in z = 2, je y = 2 × 36/2 ^ 2 = 72/4 = 18