Kako najdete antiderivativ cos ^ 4 (x) dx?

Odgovor:

Želite ga razdeliti z uporabo identitet trig, da dobite lepe, preproste integrale.

Pojasnilo:

# cos ^ 4 (x) = cos ^ 2 (x) * cos ^ 2 (x) #

Lahko se ukvarjamo z # cos ^ 2 (x) # enostavno preurediti kosinusno formulo z dvojnim kotom.

# cos ^ 4 (x) = 1/2 (1 + cos (2x)) * 1/2 (1 + cos (2x)) #

# cos ^ 4 (x) = 1/4 (1 + 2cos (2x) + cos ^ 2 (2x)) #

# cos ^ 4 (x) = 1/4 (1 + 2cos (2x) + 1/2 (1 + cos (4x))) #

# cos ^ 4 (x) = 3/8 + 1/2 * cos (2x) + 1/8 * cos (4x) #

Torej, #int cos ^ 4 (x) dx = 3/8 * int dx + 1/2 * int cos (2x) dx + 1/8 * int cos (4x) dx #

#int cos ^ 4 (x) dx = 3 / 8x + 1/4 * sin (2x) + 1/32 * sin (4x) + C #

Pokažite, da cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Malo sem zmeden, če naredim Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), bo postal negativen kot cos (180 ° - theta) = - costheta v drugi kvadrant. Kako naj dokazujem vprašanje?

Glej spodaj. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Stroški peresa se neposredno razlikujejo glede na število peresa. En peresnik stane $ 2.00. Kako najdete k v enačbi za stroške pisala, uporabite C = kp in kako najdete skupni strošek 12 pisel?

Skupni strošek 12 pisel je 24 $. C p pp:. T C = k * p; C = 2,00, p = 1:. 2 = k * 1:. k = 2:. C = 2p (k je konstantna) p = 12, C =? C = 2 * p = 2 * 12 = $ 24.00 Skupni strošek 12 pisel je 24,00 $. [Ans]

Kako najdete antiderivativ f (x) = 8x ^ 3 + 5x ^ 2-9x + 3?

Tako: Anti-izvedena ali primitivna funkcija se doseže z integracijo funkcije. Pravilo palca je, če se zahteva, da najde antiderivativen / integral funkcije, ki je polinom: Vzemite funkcijo in povečajte vse indekse x z 1, nato pa vsak izraz razdelite z novim indeksom x. Ali matematično: int x ^ n = x ^ (n + 1) / (n + 1) (+ C) Funkciji dodate tudi konstanto, čeprav bo konstanta v tem problemu poljubna. Z uporabo našega pravila lahko najdemo primitivno funkcijo F (x). F (x) = ((8x ^ (3 + 1)) / (3 + 1)) + ((5x ^ (2 + 1)) / (2 + 1)) + ((- 9x ^ (1 + 1) )) / (1 + 1)) + ((3x ^ (0 + 1)) / (0 + 1)) (+ C) Če zadevni izraz ne vsebuje