Odgovor:
Všečkaj to:
Pojasnilo:
Proti derivatni ali primitivni funkciji se doseže integracija funkcije.
Pravilo palca tukaj je, če se zahteva, da najde antiderivativen / integral funkcije, ki je polinom:
Vzemite funkcijo in povečajte vse indekse # x # za 1, nato pa vsak izraz razdelite z novim indeksom # x #.
Ali matematično:
#int x ^ n = x ^ (n + 1) / (n + 1) (+ C) #
Funkciji dodate tudi konstanto, čeprav bo konstanta v tem problemu poljubna.
Z uporabo našega pravila lahko najdemo primitivno funkcijo, #F (x) #.
#F (x) = ((8x ^ (3 + 1)) / (3 + 1)) + ((5x ^ (2 + 1)) / (2 + 1)) + ((- 9x ^ (1+ 1)) / (1 + 1)) + ((3x ^ (0 + 1)) / (0 + 1)) (+ C) #
Če zadevni izraz ne vsebuje x, bo imel x v primitivni funkciji, ker:
# x ^ 0 = 1 # Torej dvig indeksa vseh # x # izraza # x ^ 0 # do # x ^ 1 # ki je enaka # x #.
Tako poenostavljeno antivirusno postane:
#F (x) = 2x ^ 4 + ((5x ^ 3) / 3) - ((9x ^ 2) / 2) + 3x (+ C) #
Odgovor:
# 2x ^ 4 + 5 / 3x ^ 3-9 / 2x ^ 2 + 3x + C #
Pojasnilo:
Proti izvedeni funkciji #f (x) # je podan z #F (x) #, kje #F (x) = intf (x). Proti derivat lahko razmišljate kot o integralu funkcije.
Zato, #F (x) = intf (x)
# = int8x ^ 3 + 5x ^ 2-9x + 3 #
Za rešitev tega problema bomo potrebovali nekaj integralnih pravil. To so:
# inta ^ x dx = (a ^ (x + 1)) / (x + 1) + C #
#dx = ax + C #
#int (f (x) + g (x)) dx = intf (x) dx + intg (x) dx #
In tako dobimo:
#barva (modra) (= barul (| 2x ^ 4 + 5 / 3x ^ 3-9 / 2x ^ 2 + 3x + C |)) #
