Kako najdete največjo vrednost y = 2x ^ 2 - 3x + 2?

Odgovor:

Največja vrednost funkcije je #25/8#.

Pojasnilo:

O tej funkciji lahko povemo dve stvari, preden začnemo pristopati k problemu:

1) Kot #x -> - # # # ali #x -> zaprt #, #y -> -infty #. To pomeni, da bo naša funkcija imela absolutni maksimum, v nasprotju z lokalnim maksimumom ali pa sploh nobenih maksimumov.

2) Polinom je stopnje 2, kar pomeni, da spremeni smer le enkrat. Torej, edina točka, v kateri se spreminja smer, mora biti tudi naš maksimum. V večjem polinomu je morda treba izračunati več lokalnih maksimumov in določiti, kateri je največji.

Da bi našli največ, najprej najdemo # x # vrednost, pri kateri funkcija spremeni smer. to bo točka, kjer # dy / dx = 0 #.

# dy / dx = -4x - 3 #

# 0 = -4x - 3 #

# 3 = -4x #

#x = -3 / 4 #

Ta točka mora biti naš lokalni maksimum. Vrednost na tej točki se določi z izračunom vrednosti funkcije na tej točki:

#y = -2 (-3/4) ^ 2 - 3 (-3/4) + 2 #

#= -18/16 + 9/4 + 2#

#= -9/8 + 18/8 + 16/8#

#= 25/8#