Vprašanje # 4e56f

Odgovor:

# intx ^ 2dx = x ^ 3/3 + C #

Pojasnilo:

Vključevanje vseh moči # x # (kot naprimer # x ^ 2 #, # x ^ 3 #, # x ^ 4 #in tako naprej) je razmeroma naravnost naprej: poteka z uporabo pravilo povratne moči.

Spomnimo se iz diferencialnega računa, kot je izpeljava funkcije # x ^ 2 # najdete s priročno bližnjico. Najprej postavite eksponent na sprednji del:

# 2x ^ 2 #

in nato eksponent zmanjšate za eno:

# 2x ^ (2-1) = 2x #

Ker je integracija v bistvu nasprotje diferenciaciji, povezovalni moči # x # bi moralo biti ravno nasprotno od njihovega pridobivanja. Da bi bilo to bolj jasno, si zapišite korake za razlikovanje # x ^ 2 #:

1. Pripeljite eksponent na sprednji in ga pomnožite z # x #.

2. Zmanjšajte eksponent za eno.

Zdaj pa razmislimo o tem, kako to storiti v obratni smeri (ker je integracija obratna diferenciacija). Moramo iti nazaj, začenši z 2. korakom. In ker obrnemo proces, namesto tega zmanjšuje eksponent z #1#, moramo porast eksponent z #1#. In potem, namesto tega množenja po eksponentu, moramo delite z eksponentom. Naši koraki so torej:

1. Povečajte moč #1#.

2. Delite z novo močjo.

Zato, če moramo integrirati # x ^ 2 #, povečujemo moč #1#:

# x ^ 3 #

In deliti z novo močjo:

# x ^ 3/3 #

Vse kar je ostalo je, da dodamo konstanto integracije # C # (kar se izvede po vsaki integraciji) in končali ste:

# intx ^ 2dx = x ^ 3/3 + C #