Odgovor:
Določen integral je # 2int_3 ^ 5sqrt (25 - x ^ 2) dx #.
Pojasnilo:
Vedno obstaja več načinov za pristop k problemom integracije, toda tako sem rešil ta problem:
Vemo, da je enačba za naš krog:
# x ^ 2 + y ^ 2 = 25 #
To pomeni, da za vse # x # vrednost lahko določimo # y # vrednosti nad in pod to točko na osi x z uporabo:
# y ^ 2 = 25 - x ^ 2 #
#y = sqrt (25-x ^ 2) #
Če si predstavljamo, da je črta, ki poteka od vrha kroga do dna s konstanto # x # vrednost na kateri koli točki, bo trajala dvakrat dlje # y # vrednost, podano z zgornjo enačbo.
# r = 2sqrt (25 - x ^ 2) #
Ker nas zanima območje med linijo #x = 3 # in konec kroga na #x = 5 #, to bodo naše integralne meje. Od te točke naprej je pisanje definitivnega integrala preprosto:
#A = int_3 ^ 5rdx = 2int_3 ^ 5sqrt (25 - x ^ 2) dx #
Odgovor:
Kot alternativa, v polarnem
# = 25int_ {0} ^ {arcsin (4/5)} psi - 12 #
Pojasnilo:
to lahko storite tudi v polarnem načinu
krog v polarnem je r = 5 in z uporabo najenostavnejše formulacije območja #A = 1/2 int r 2 (psi) z uporabo simetrije okoli osi x
#A = 2-krat (1/2 int_ {0} ^ {arcsin (4/5)} 5 ^ 2 - barva {rdeča} {1/2 * 3 * 4}) #
kjer je rdeči bit, kot je prikazano, osenčen rdeče na risbi
# = 25int_ {0} ^ {arcsin (4/5)} psi - 12 #
# = 25 psi _ {0} ^ {arcsin (4/5)} - 12 #
# = 25 arcsin (4/5) - 12 #
