Kako najdete derivat f (x) = (e ^ (2x) - 3lnx) ^ 4?

Odgovor:

# 4 (2e ^ (2x) - (3 / x)) × (e ^ (2x) -3lnx) ^ 3 #

Pojasnilo:

Izpelj iz #f (x) # lahko izračunamo z uporabo verižnega pravila, ki pravi:

#f (x) # lahko zapišemo kot sestavljene funkcije, kjer:

#v (x) = e ^ (2x) -3lnx #

#u (x) = x ^ 4 #

Torej, #f (x) = u (v (x)) #

Uporaba verigskega pravila na sestavljeni funkciji #f (x) #imamo:

#barva (vijolična) (f '(x) = u (v (x))' #

#barva (vijolična) (f '(x) = v' (x) × u '(v (x))) #

Najdemo #barva (vijolična) (v '(x) #

Uporabi pravilo verige o izpeljani eksponentni:

#color (rdeča) ((e ^ (g (x))) '= g' (x) × e ^ (g (x))) #

Poznavanje izpeljave #ln (x) # ki pravi:

#barva (rjava) ((ln (g (x))) '= (g' (x)) / (g (x))) #

#barva (vijolična) (v '(x)) = barva (rdeča) ((2x)' e ^ (2x)) - 3barva (rjava) ((x ') / (x)) #

#barva (vijolična) ((v '(x)) = 2e ^ (2x) - (3 / x)) #

Najdemo #barva (modra) (u '(x)) #:

Uporaba izvedenega finančnega instrumenta moči je naslednja:

#barva (zelena) (x ^ n = nx ^ (n-1) #

#barva (modra) (u '(x)) = barva (zelena) (4x ^ 3) #

Na podlagi zgornjih pravil verig potrebujemo #u '(v (x)) # torej nadomestimo # x # jo #v (x) #:

#u '(v (x)) = 4 (v (x)) ^ 3 #

#barva (vijolična) (u '(v (x)) = 4 (e ^ (2x) -3lnx) ^ 3) #

Nadomestimo vrednosti #u '(v (x)) #in #v '(x) # v zgornjem zgornjem pravilu imamo:

#barva (vijolična) (f '(x) = v' (x) × u '(v (x))) #

#barva (vijolična) (f '(x) = (2e ^ (2x) - (3 / x)) × 4 (e ^ (2x) -3lnx) ^ 3) #

#barva (vijolična) (f '(x) = 4 (2e ^ (2x) - (3 / x)) × (e ^ (2x) -3lnx) ^ 3) #