Kakšna je enačba tangentne črte f (x) = e ^ x / lnx-x pri x = 4?

Odgovor:

# y = (e ^ 4 / ln4-e ^ 4 / (4ln ^ 2 (4)) - 1) x-4 + e ^ 4 / ln4-4 (e ^ 4 / ln4-e ^ 4 / (4ln ^ 2 (4)) - 1) #

Pojasnilo:

#f (x) = e ^ x / lnx-x #, # D_f = (0,1) uu (1, + oo) #

#f '(x) = (e ^ xlnx-e ^ x / x) / (lnx) ^ 2-1 = #

# (e ^ x (xlnx-1)) / (x (lnx) ^ 2) -1 = #

# e ^ x / lnx-e ^ x / (xln ^ 2x) -1

Enačba tangentne črte na #M (4, f (4)) # bo

# y-f (4) = f '(4) (x-4) # #<=>#

# y-e ^ 4 / ln4 + 4 = (e ^ 4 / ln4-e ^ 4 / (4ln ^ 2 (4)) - 1) (x-4) = #

# y = (e ^ 4 / ln4-e ^ 4 / (4ln ^ 2 (4)) - 1) x-4 + e ^ 4 / ln4-4 (e ^ 4 / ln4-e ^ 4 / (4ln ^ 2 (4)) - 1) #

Kakšna je enačba tangentne črte f (x) = 6x-x ^ 2 pri x = -1?

Glej spodaj: Prvi korak je iskanje prvega odvoda f. f (x) = 6x-x ^ 2 f '(x) = 6-2x Zato: f' (- 1) = 6 + 2 = 8 Vrednost 8 je, da je to gradient f, kjer je x = - 1. To je tudi gradient tangentne črte, ki se dotakne grafa f na tej točki. Torej je naša linijska funkcija trenutno y = 8x Vendar pa moramo najti tudi presek y, toda za to potrebujemo tudi koordinato y točke, kjer je x = -1. Priključite x = -1 v f. f (-1) = - 6- (1) = - 7 Torej je točka na tangentni liniji (-1, -7) Zdaj z uporabo gradientne formule najdemo enačbo črte: gradient = (Deltay) ) / (Deltax) Zato: (y - (- 7)) / (x - (- 1)) = 8 y + 7 = 8x + 8 y = 8x

Kakšna je enačba tangentne črte f (x) = sqrt (x ^ 2e ^ x) pri x = 3?

Y = 11.2x-20.2 Ali y = (5e ^ (3/2)) / 2x-2e ^ (3/2) y = e ^ (3/2) ((5x) / 2-2) Imamo: f (x) = (x ^ 2e ^ x) ^ (1/2) f '(x) = (x ^ 2e ^ x) ^ (- 1/2) / 2 * d / dx [x ^ 2e ^ x] f '(x) = (x ^ 2e ^ x) ^ (- 1/2) / 2 * (2xe ^ x + x ^ 2e ^ x) f' (x) = ((2xe ^ x + x ^ 2e ^ x) (x ^ 2e ^ x) ^ (- 1/2)) / 2 f '(x) = (2xe ^ x + x ^ 2e ^ x) / (2 (x ^ 2e ^ x) ^ (1 / 2)) = (2xe ^ x + x ^ 2e ^ x) / (2sqrt (x ^ 2e ^ x)) f '(3) = (2 (3) e ^ 3 + 3 ^ 2e ^ 3) / (2sqrt) (3 ^ 2e ^ 3)) = (5e ^ (3/2)) / 2 ~ ~ 11.2 y = mx + cf (3) = sqrt (9e ^ 3) = 3e ^ (3/2) ~~ 13.4 13.4 = 11,2 (3) + cc = 13,4-11,2 (3) = - 20,2 y = 11,2x-20,2 ali

Za f (x) = sinx, kakšna je enačba tangentne črte pri x = (3pi) / 2?

Y = -1 Enačba tangentne linije katere koli funkcije pri x = a je podana s formulo: y = f '(a) (x-a) + f (a). Torej potrebujemo derivat f. f '(x) = cos (x) in cos ((3pi) / 2) = 0, tako da vemo, da je tangenta na x = 3pi / 2 vodoravna in je y = sin ((3pi) / 2) = - 1