Kaj je f (x) = int x / (x-1) dx, če je f (2) = 0?

Kaj je f (x) = int x / (x-1) dx, če je f (2) = 0?
Anonim

Odgovor:

Od # ln # ne morem vam pomagati, nastavite imenovalec zaradi njegove preproste oblike kot spremenljivke. Ko rešite integral, samo nastavite # x = 2 # da se prilega #f (2) # v enačbi in ugotovimo, da je integracijska konstanta.

Odgovor je:

#f (x) = x + ln | x-1 | -2

Pojasnilo:

#f (x) = intx / (x-1) dx #

The # ln # v tem primeru ne bo pomagalo. Ker pa je imenovalec precej preprost (1. razred):

Set # u = x-1 => x = u + 1 #

in # (du) / dx = d (x + 1) / dx = (x + 1) '= 1 => (du) / dx = 1 <=> du = dx #

# intx / (x-1) dx = int (u + 1) / (u) du = int (u / u + 1 / u) du = #

# = int (1 + 1 / u) du = int1du + int (du) / u = u + ln | u | + c #

Zamenjava # x # nazaj:

# u + ln | u | + c = x-1 + ln | x-1 | + c #

Torej:

#f (x) = intx / (x-1) dx = x-1 + ln | x-1 | + c #

#f (x) = x-1 + ln | x-1 | + c #

Najti # c # nastavili smo # x = 2 #

#f (2) = 2-1 + ln | 2-1 | + c #

# 0 = 1 + ln1 + c #

# c = -1 #

Končno:

#f (x) = x-1 + ln | x-1 | + c = x-1 + ln | x-1 | -1 = x + ln | x-1 | -2

#f (x) = x + ln | x-1 | -2