Kako najdete derivat ln ((x + 1) / (x-1))?

Odgovor:

Poenostavite uporabo naravnih lastnosti dnevnika, vzemite derivat in dodajte nekaj ulomkov # d / dxln ((x + 1) / (x-1)) = - 2 / (x ^ 2-1) #

Pojasnilo:

Pomaga uporabiti naravne lastnosti logov za poenostavitev #ln ((x + 1) / (x-1)) # v nekaj manj zapletenega. Lahko uporabimo nepremičnino #ln (a / b) = lna-lnb # spremeni ta izraz v:

#ln (x + 1) -ln (x-1) #

Izvedba tega bo zdaj veliko lažja. Pravilo o znesku pravi, da ga lahko razdelimo na dva dela:

# d / dxln (x + 1) -d / dxln (x-1) #

Poznamo derivat od # lnx = 1 / x #, tako izpeljan iz #ln (x + 1) = 1 / (x + 1) # in izpeljan iz #ln (x-1) = 1 / (x-1) #:

# d / dxln (x + 1) -d / dxln (x-1) = 1 / (x + 1) -1 / (x-1) #

Odštevanje frakcij:

# (x-1) / ((x + 1) (x-1)) - (x + 1) / ((x-1) (x + 1)) #

# = ((x-1) - (x + 1)) / (x ^ 2-1) #

# = (x-1-x-1) / (x ^ 2-1) #

# = - 2 / (x ^ 2-1) #