Kaj so prvi in drugi derivati g (x) = cosx ^ 2 + e ^ (lnx ^ 2) ln (x)?

Odgovor:

#g '(x) = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + x #

Pojasnilo:

Gre za dokaj standardno verigo in problem pravil o izdelkih.

Pravilo verige določa, da:

# d / dx f (g (x)) = f '(g (x)) * g' (x) #

Pravilo o izdelku določa, da:

# d / dx f (x) * g (x) = f '(x) * g (x) + f (g) * g' (x) #

Če združimo ta dva, lahko ugotovimo #g '(x) # enostavno. Najprej pa opomnimo, da:

#g (x) = cosx ^ 2 + e ^ (lnx ^ 2) ln (x) = cosx ^ 2 + x ^ 2ln (x) #

(Ker # e ^ ln (x) = x #). Zdaj preidemo na določanje izpeljanega finančnega instrumenta:

#g '(x) = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + (x ^ 2) / x #

# = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + x #