Odgovor:
Enačba linije bo #y = 1 / 9x + 137/9 #.
Pojasnilo:
Tangenta je, kadar je derivat nič. To je # 4x - 1 = 0. x = 1/4 # Pri x = -2, f '= -9, tako da je naklon normale 1/9. Odkar poteka linija # x = -2 # njena enačba je #y = -1 / 9x + 2/9 #
Najprej moramo poznati vrednost funkcije pri #x = -2 #
#f (-2) = 2 * 4 + 2 + 5 = 15 #
Torej je naša točka zanimanja #(-2, 15)#.
Zdaj moramo poznati derivat funkcije:
#f '(x) = 4x - 1 #
In končno bomo potrebovali vrednost izpeljave pri #x = -2 #:
#f '(- 2) = -9 #
Število #-9# bi bil naklon tangente črte (to je, vzporedno) na krivuljo na točki #(-2, 15)#. Potrebujemo pravokotno črto (normalno) na to črto. Pravokotna črta bo imela negativen recipročni nagib. Če #m_ (||) # je naklon, ki je vzporeden s funkcijo, potem je nagib normalen za funkcijo # m # bo:
#m = - 1 / (m_ (||)) #
To pomeni, da bo nagib naše črte #1/9#. Če vemo to, lahko nadaljujemo z reševanjem za našo linijo. Vemo, da bo v obliki #y = mx + b # in bo šel skozi #(-2, 15)#, torej:
# 15 = (1/9) (- 2) + b #
# 15 + 2/9 = b #
# (135/9) + 2/9 = b #
#b = 137/9 #
To pomeni, da ima naša linija enačbo:
#y = 1 / 9x + 137/9 #
