Kaj je int cos (7x + pi) -sin (5x-pi)?

Kaj je int cos (7x + pi) -sin (5x-pi)?
Anonim

Odgovor:

# - (sin7x) / 7- (cos5x) / 5 + C #

Pojasnilo:

Pred izračunom integrala naj poenostavimo trigonometrični izraz z uporabo nekaterih trigonometričnih lastnosti, ki jih imamo:

Uporaba lastnine # cos # ki pravi:

#cos (pi + alpha) = - cosalpha #

#cos (7x + pi) = cos (pi + 7x) #

Torej, #barva (modra) (cos (7x + pi) = - cos7x) #

Uporaba dveh lastnosti # sin # ki pravi:

#sin (-alpha) = - sinalpha #in

#sin (pi-alpha) = sinalpha #

Imamo:

#sin (5x-pi) = sin (- (pi-5x)) = - sin (pi-5x) # od

#sin (-alpha) = - sinalpha #

# -sin (pi-5x) = - sin5x #

Od#sin (pi-alpha) = sinalpha #

Zato, #barva (modra) (sin (5x-pi) = - sin5x) #

Najprej zamenjajte poenostavljene odgovore, nato izračunajte integral:

#barva (rdeča) (intcos (7x + pi) -sin (5x-pi) #

# = int-cos (7x) - (- sin5x) #

# = int-cos7x + sin5x #

# = - intcos7x + intsin5x #

#barva (rdeča) (= - (sin7x) / 7- (cos5x) / 5 + C # (kje #C #je konstantna številka).