Kaj je posebna rešitev za diferencialno enačbo (du) / dt = (2t + sec ^ 2t) / (2u) in u (0) = - 5?

Odgovor:

# u ^ 2 = t ^ 2 + tan t + 25 #

Pojasnilo:

# (du) / dt = (2t + sec ^ 2t) / (2u) #

# 2u (du) / dt = 2t + sec ^ 2t #

#int du qquad 2 u = int dt qquad 2t + sec ^ 2t #

# u ^ 2 = t ^ 2 + tan t + C #

uporabo IV

# (- 5) ^ 2 = 2 (0) + tan (0) + C #

#implies C = 25 #

# u ^ 2 = t ^ 2 + tan t + 25 #

Odgovor:

# u ^ 2 = t ^ 2 + tant + 25 #

Pojasnilo:

Začnite s pomnožitvijo obeh strani z # 2u # in # dt # ločiti diferencialno enačbo:

# 2udu = 2t + sec ^ 2tdt #

Zdaj integrirajte:

# int2udu = int2t + sec ^ 2tdt #

Ti integrali niso preveč zapleteni, če pa imate kakršna koli vprašanja o njih, se ne bojte vprašati. Ocenjujejo, da:

# u ^ 2 + C = t ^ 2 + C + tan t + C #

Lahko združimo vse # C #s, da naredimo eno splošno konstanto:

# u ^ 2 = t ^ 2 + tant + C #

Dobili smo začetno stanje #u (0) = - 5 # tako:

# (- 5) ^ 2 = (0) ^ 2 + tan (0) + C #

# 25 = C #

Tako je rešitev # u ^ 2 = t ^ 2 + tant + 25 #

Odgovor:

#u (t) = -sqrt (t ^ 2 + tan (t) +25) #

Pojasnilo:

Skupinske spremenljivke

# 2 u du = (2t + sec ^ 2 (t)) dt #

Vključevanje obeh strani

# u ^ 2 = t ^ 2 + tan (t) + C #

#u (t) = pm sqrt (t ^ 2 + tan (t) + C) #

vendar ob upoštevanju začetnih pogojev

#u (0) = -sqrt (C) = -5-> C = 25 #

in končno

#u (t) = -sqrt (t ^ 2 + tan (t) +25) #