Vprašanje # 5ea5f

Odgovor:

Našel sem: # 1/2 x-sin (x) cos (x) + c #

Pojasnilo:

Poskusite to:

Odgovor:

Druga možnost je, da uporabite identitete trigonov, da najdete isti rezultat: # intsin ^ 2xdx = 1/2 (x-sinxcosx) + C #

Pojasnilo:

Poleg Gioove metode, obstaja še en način, kako to narediti integral, z uporabo trigonomskih identitet. (Če vam ni všeč trikotnik ali matematika na splošno, vam ne bi zamerili, da ste zanemarili ta odgovor - vendar je včasih uporaba trigliceridov neizogibna v težavah).

Identiteta, ki jo bomo uporabljali, je: # sin ^ 2x = 1/2 (1-cos2x) #.

Torej lahko spremenimo integral tako:

# int1 / 2 (1-cos2x) dx #

# = 1 / 2int1-cos2x #

Z uporabo pravila za vsoto dobimo:

# 1/2 (int1dx-intcos2xdx) #

Prvi integral preprosto vrednoti # x #. Drugi integral je nekoliko zahtevnejši. Vemo, da je integral # cosx # je # sinx # (Ker # d / dxsinx = cosx #), ampak kaj pa # cos2x #? Za pravilo verige se moramo prilagoditi tako, da ga pomnožimo z #1/2#, da bi uravnotežili # 2x #:

# d / dx1 / 2sin2x = 2 * 1 / 2cos2x = cos2x #

Torej # intcos2xdx = 1 / 2sin2x + C # (ne pozabite na integracijsko konstanto!) Uporaba te informacije, plus dejstvo, da # int1dx = x + C #, imamo:

# 1/2 (barva (rdeča) (int1dx) -barva (modra) (intcos2xdx)) = 1/2 (barva (rdeča) (x) -barva (modra) (1 / 2sin2x)) + C #

Uporabite identiteto # sin2x = 2sinxcosx #, najdemo:

# 1/2 (x-1 / 2sin2x) + C = 1/2 (x-1/2 (2sinxcosx)) + C #

# = 1/2 (x-sinxcosx) + C #

In to je odgovor, ki ga je Gio našel z metodo integracije po delih.