Kako najdete antiderivacijo e ^ (sinx) * cosx?

Odgovor:

Uporabi # u #- zamenjavo, da bi našli # inte ^ sinx * cosxdx = e ^ sinx + C #.

Pojasnilo:

Opazite, da je izpeljan iz # sinx # je # cosx #, in ker se ti pojavljajo v istem integralu, se ta problem reši z a # u #- zamenjava.

Let # u = sinx -> (du) / (dx) = cosx-> du = cosxdx #

# inte ^ sinx * cosxdx # postane:

# inte ^ udu #

Ta integral se ocenjuje na # e ^ u + C # (ker je izpeljan iz # e ^ u # je # e ^ u #). Toda # u = sinx #, torej:

# inte ^ sinx * cosxdx = inte ^ udu = e ^ u + C = e ^ sinx + C #