Kako dokazujete (cosx / (1 + sinx)) + ((1 + sinx) / cosx) = 2secx?

Odgovor:

Pretvorite levo stran v izraze s skupnim imenovalcem in dodajte (pretvorite # cos ^ 2 + sin ^ 2 # do #1# spotoma); poenostaviti in se sklicevati na opredelitev #sec = 1 / cos #

Pojasnilo:

# (cos (x) / (1 + sin (x))) + ((1 + sin (x)) / cos (x)) #

# = (cos ^ 2 (x) + 1 + 2sin (x) + sin ^ 2 (x)) / (cos (x) (1 + sin (x) #

# = (2 + 2sin (x)) / (cos (x) (1 + sin (x)) #

# = 2 / cos (x) #

# = 2 * 1 / cos (x) #

# = 2sek (x) #

Kako dokazujete (sinx - cosx) ^ 2 + (sin x + cosx) ^ 2 = 2?

2 = 2 (sinx-cosx) ^ 2 + (sinx + cosx) ^ 2 = 2 barva (rdeča) (sin ^ 2x) - 2 sinx cosx + barva (rdeča) (cos ^ 2x) + barva (modra) ^ 2x) + 2 sinx cosx + barva (modra) (cos ^ 2x) = 2 rdeča izraza enaka 1 iz Pitagorejevega izreka, modri izrazi so enaki 1 So 1 barva (zelena) (- 2 sinx cosx) + 1 barva (zelena) ) (+ 2 sinx cosx) = 2 zelena izraza skupaj enaka 0 Zdaj imate 1 + 1 = 2 2 = 2 True

Kako dokazujete (sinx + cosx) ^ 4 = (1 + 2sinxcosx) ^ 2?

Glejte spodaj pojasnilo Začnite z leve strani (sinx + cosx) ^ 4 "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "(1 + 2sinx cosx) ^ 2 (sinx + cosx) (sinx + cosx)] ^ 2 Razširite / pomnožite / folijo izraz (sin ^ 2x + sinxcosx + sinxcosx + cos ^ 2x) ^ 2 Združite podobne izraze (sin ^ 2x + cos ^ 2x + 2sinxcosx) ^ 2 barva (rdeča) (sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1) (1 + 2sinx cosx) ^ 2 QED Leva stran = desna stran Dokazano končano!

Kako dokazujete: secx - cosx = sinx tanx?

S pomočjo definicij sekx in tanx, skupaj z identiteto sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1, imamo secx-cosx = 1 / cosx-cosx = 1 / cosx-cos ^ 2x / cosx = (1-cos ^ 2x) / cosx = sin ^ 2x / cosx = sinx * sinx / cosx = sinxtanx