Kako dokazujete (sinx - cosx) ^ 2 + (sin x + cosx) ^ 2 = 2?

Odgovor:

#2=2#

Pojasnilo:

# (sinx-cosx) ^ 2 + (sinx + cosx) ^ 2 = 2 #

#barva (rdeča) (sin ^ 2x) - 2 sinx cosx + barva (rdeča) (cos ^ 2x) + barva (modra) (sin ^ 2x) + 2 sinx cosx + barva (modra) (cos ^ 2x) = 2 #

rdeči izrazi so enaki 1

iz Pitagorejevega izreka

tudi modri izrazi so enaki 1

Torej

# 1 barva (zelena) (- 2 sinx cosx) + 1 barva (zelena) (+ 2 sinx cosx) = 2 #

zeleni izrazi skupaj znašajo 0

Zdaj imate

#1 + 1 = 2#

#2 = 2#

Prav

Odgovor:

# "glej razlago" #

Pojasnilo:

# "z uporabo" barve (modre) "trigonometrične identitete" #

# • barva (bela) (x) sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #

# "upoštevajte levo stran" #

# "razširite vsak dejavnik z uporabo FOIL" #

# (sinx-cosx) ^ 2 = sin ^ 2xzaključi (-2cosxinx) + cos ^ 2x #

# (sinx + cosx) ^ 2 = sin ^ 2xzaključi (+ 2skaksin) + cos ^ 2x #

# "dodajanje desnih strani daje" #

# 2sin ^ 2x + 2cos ^ 2x #

# = 2 (sin ^ 2x + cos ^ 2x) #

# = 2xx1 = 2 = "desna stran" rArr "dokazano" #

Kako dokazujete (cosx / (1 + sinx)) + ((1 + sinx) / cosx) = 2secx?

Pretvorite levo stran v izraze s skupnim imenovalcem in dodajte (pretvorite cos ^ 2 + sin ^ 2 v 1 na poti); poenostavimo in se sklicujemo na definicijo sek = 1 / cos (cos (x) / (1 + sin (x))) + ((1 + sin (x)) / cos (x)) = (cos ^ 2 (x) + 1 + 2sin (x) + sin ^ 2 (x)) / (cos (x) (1 + sin (x) = (2 + 2sin (x)) / (cos (x) (1 + sin (x)) ) = 2 / cos (x) = 2 * 1 / cos (x) = 2sek (x)

Kako dokazujete (sinx + cosx) ^ 4 = (1 + 2sinxcosx) ^ 2?

Glejte spodaj pojasnilo Začnite z leve strani (sinx + cosx) ^ 4 "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "(1 + 2sinx cosx) ^ 2 (sinx + cosx) (sinx + cosx)] ^ 2 Razširite / pomnožite / folijo izraz (sin ^ 2x + sinxcosx + sinxcosx + cos ^ 2x) ^ 2 Združite podobne izraze (sin ^ 2x + cos ^ 2x + 2sinxcosx) ^ 2 barva (rdeča) (sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1) (1 + 2sinx cosx) ^ 2 QED Leva stran = desna stran Dokazano končano!

Kako dokazujete: secx - cosx = sinx tanx?

S pomočjo definicij sekx in tanx, skupaj z identiteto sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1, imamo secx-cosx = 1 / cosx-cosx = 1 / cosx-cos ^ 2x / cosx = (1-cos ^ 2x) / cosx = sin ^ 2x / cosx = sinx * sinx / cosx = sinxtanx