Vprašanje # 6bd6c

Odgovor:

0

Pojasnilo:

#f (x) = x ^ 3-x # je nenavadna funkcija. Preverja #f (x) = -f (-x) #

tako # int_-1 ^ 1f (x) dx = int_-1 ^ 0f (x) dx + int_0 ^ 1f (x) dx = int_0 ^ 1f (-x) dx + int_0 ^ 1f (x) dx = int_0 ^ 1 (f (x) + f (-x)) dx = 0 #

Odgovor:

# int_-1 ^ 1 (x ^ 3-x) dx = 0 #

Lahko je območje, vendar funkcija ne ohranja konstantnega znaka med #x v -1,1 #. Tudi zaradi simetrije v # x = 0 # ki zmanjša za polovico ta interval, območja izničijo drug drugega in razveljavi območje.

Pojasnilo:

Geometrično je integral funkcije samo ene spremenljivke enak območju. Vendar pa geometrija nakazuje, da je ta manjša vrednotena funkcija oddaljena od večje vrednotene funkcije, da območje ne bi bilo negativno. Natančneje, za dve funkciji #f (x) # in #g (x) # območje med dvema grafoma v # a, b # je:

# int_a ^ b | f (x) -g (x) | dx #

To pomeni, da je treba vedeti, kateri od naslednjih primerov dejansko velja:

#f (x)> g (x) #

#f (x) <g (x) #

Zdaj upoštevajoč vašo funkcijo, najdite znak razlike med temi funkcijami:

# x ^ 3-x = 0 #

#x (x ^ 2-1) = 0 #

#x (x-1) (x + 1) = 0 #

To vidimo za dano območje #-1,1# da vam ta vaja daje, se znak dejansko spremeni iz pozitivnega v negativen # x = 0 #. Zato geometrično ta določen integral NE predstavlja območja. Dejanska površina je:

# A = int_-1 ^ 0 (x ^ 3-x) dx-int_0 ^ 1 (x ^ 3-x) dx #

Ker je območje od 0 do 1 negativno, dodamo samo znak minus, da se doda. Če rešite integrale:

# A = x ^ 4/4-x ^ 2/2 _- 1 ^ 0- x ^ 4/4-x ^ 2/2 _0 ^ 1 #

# A = 1/4 - (- 1/4) #

#Α=2/4#

Opazite, da oba integrala dobita enako vrednost? To je zaradi simetrije funkcije, ki povzroči, da je vaš integral negativen.

Da povzamem:

Vaš integral je enak:

# int_-1 ^ 1 (x ^ 3-x) dx = x ^ 4/4-x ^ 2/2 _- 1 ^ 1 = 1 / 4-1 / 4 = 0 #

Področje funkcije, če je bilo zahtevano, bi bilo:

# A = int_-1 ^ 0 (x ^ 3-x) dx-int_0 ^ 1 (x ^ 3-x) dx = 1/4 + 1/4 = 2/4 #

Zato lahko spomni na območje, vendar integral, ki ste ga dali, NE predstavlja območja (to lahko veste od začetka, saj območje ne more biti 0). Edini geometrijski rezultat, ki ga lahko dobimo, je simetrija funkcije. Za os simetrije # x = 0 # simetrične vrednosti. t # x # #-1# in #+1# dobite enaka območja, zato je funkcija najverjetneje simetrična. Grafiranje dveh funkcij v istem listu, ki ga lahko vidite, je dejansko simetrično: