Pokažite, da je c <1?

Rešeno.

# f # je neprekinjeno # RR # in tako # - 1,1 subeRR #.

• #f (1) f (-1) <0 #

Po Bolzanovi teoremi (generalizacija)

#EE x_0 ## v ## (- 1,1): f (x_0) = 0 #

Predpostavljeno # | c |> = 1 # #<=># #c> = 1 # ali #c <= - 1 #

• Če #c> = 1 # potem #f (x)! = 0 # če # x ## v ## (- oo, c) uu (c, + oo) #

Vendar pa #f (x_0) = 0 # z # x_0 ## v ##(-1,1)# #=># #-1 <# # x_0 # # <1 <= c # #=># # x_0 ## v ## (- oo, c) #

POSTOPEK!

• Če #c <= - 1 # potem #f (x)! = 0 # če # x ## v ## (- oo, c) uu (c, + oo) #

Vendar pa #f (x_0) = 0 # z # x_0 ## v ##(-1,1)# #=>#

#c <= - 1 # #<# # x_0 <1 # #=># # x_0 ## v ## (c, + oo) #

POSTOPEK!

Zato, # | c | <1 #