Kakšna bo rešitev omenjenega problema ????

Odgovor:

# y_n = (d ^ n) / (dx ^ n) cos3x = {((-1) ^ (n / 2) 3 ^ n 3x, n "celo"), ((-1) ^ ((n + 1) / (2)) 3 ^ n cos 3x, n "odd"):} #

Pojasnilo:

Imamo:

# y = cos3x #

Uporaba zapisa # y_n # za označevanje # n ^ (th) # izpeljan iz # y # wrt # x #.

Razlikovanje enkrat wrt # x # (z uporabo verižnega pravila) dobimo prvo izpeljano:

# y_1 = (-sin3x) (3) = -3sin3x #

Razlikujemo nadaljnje čase:

# y_2 = (-3) (cos3x) (3) t

# y_3 = (-3 ^ 2) (- sin3x) (3) = + 3 ^ 3sin3x #

# y_4 = (3 ^ 3) (cos3x) (3) t

# y_5 = (3 ^ 4) (- sin3x) (3) t

# vdots #

Sedaj se oblikuje jasen vzorec in # n ^ (th) # izpeljan je:

# y_n = (d ^ n) / (dx ^ n) cos3x = {((-1) ^ (n / 2) 3 ^ n 3x, n "celo"), ((-1) ^ ((n + 1) / (2)) 3 ^ n cos 3x, n "odd"):} #