Recimo, da je g funkcija, katere derivat je g '(x) = 3x ^ 2 + 1 Ali se g poveča, zmanjša ali ne pri x = 0?

Odgovor:

Povečanje

#g '(x) = 3x ^ 2 + 1> 0 #, # AA ## x ## v ## RR # tako # g # narašča. t # RR # in tako je # x_0 = 0 #

Drugi pristop, #g '(x) = 3x ^ 2 + 1 # #<=>#

# (g (x)) '= (x ^ 3 + x)' # #<=>#

# g #, # x ^ 3 + x # so neprekinjene # RR # in imajo enake izpeljanke, zato obstaja # c ## v ## RR # z

#g (x) = x ^ 3 + x + c #,

# c ## v ## RR #

Predpostavljeno # x_1 #,# x_2 ## v ## RR # z # x_1 <## x_2 # #(1)#

# x_1 <## x_2 # #=># # x_1 ^ 3 <## x_2 ^ 3 # #=># # x_1 ^ 3 + c <## x_2 ^ 3 + c # #(2)#

Od #(1)+(2)#

# x_1 ^ 3 + x_1 + c <## x_2 ^ 3 + x_2 + c # #<=>#

#g (x_1) <##g (x_2) # #-># # g # narašča # RR # in tako naprej # x_0 = 0 ## v ## RR #