Odgovor:
Pojasnilo:
Za odstranitev lahko uporabimo zamenjavo
Kar pomeni, da bomo dobili,
Iskanje
Zdaj zamenjaj prvotni integral z zamenjavo,
Lahko prekličemo
Zdaj nastavite za
Pokažite, da cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Malo sem zmeden, če naredim Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), bo postal negativen kot cos (180 ° - theta) = - costheta v drugi kvadrant. Kako naj dokazujem vprašanje?
Glej spodaj. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS
Kaj je integral int ((x ^ 2-1) / sqrt (2x-1)) dx?
Int (x ^ 2-1) / sqrt (2x-1) dx = 1/20 (2x-1) ^ (5/2) +1/6 (2x-1) ^ (3/2) -3 / 4sqrt (2x-1) + C Naš velik problem v tem integralu je koren, zato se ga želimo znebiti. To lahko naredimo z uvedbo zamenjave u = sqrt (2x-1). Derivat je torej (du) / dx = 1 / sqrt (2x-1) Torej delimo s (in zapomnimo, delimo z recipročnostjo je isto kot pomnožimo s samo imenovalcem), da se integriramo glede na u: int t x ^ 2-1) / sqrt (2x-1) dx = int (x ^ 2-1) / preklic (sqrt (2x-1)) preklic (sqrt (2x-1)) du = int t ^ 2-1 Vse kar moramo storiti je, da izrazimo x ^ 2 v smislu u (ker ne morete integrirati x glede na u): u = sqrt (2x-1) u ^ 2 = 2x- 1
Kaj je integral int sin ^ 3 (x) cos ^ 3 (x) dx?
Int sin ^ 3 x cos ^ 3 x d x = 1 / 4sin ^ 4 x-1 / 5sin ^ 5 x + C int sin ^ 3 x cos ^ 3 x d x =? "" sin x = u "" cos xdx = du int sin ^ 3 x * cos ^ 2 x * cos x * dx "" cos ^ 2 x = 1-sin ^ 2 x int u ^ 3 (1-sin ^ 2 ) du "" int u ^ 3 (1-u ^ 2) du "" int (u ^ 3-u ^ 5) du int sin ^ 3 x cos ^ 3 xdx = 1 / 4u ^ 4-1 / 5u ^ 5 + C int sin ^ 3 x cos ^ 3 xdx = 1 / 4sin ^ 4 x-1 / 5sin ^ 5 x + C