Delci se gibljejo vzdolž osi x, tako da je v času t njegov položaj podan s s (t) = (t + 3) (t 1) ^ 3, t> 0. Za katere vrednosti t je hitrost zmanjšanje delcev?

Odgovor:

#0<>

Pojasnilo:

Želimo vedeti, kdaj se hitrost zmanjšuje, kar pomeni, da je pospešek manjši od 0.

Pospešek je drugi odvod položaja, tako da dvokrat izpišemo enačbo.

(Če vam je udobno uporabljati pravilo izdelka s pooblastili, pojdite naravnost v izpeljavo, sicer poenostavite enačbo najprej z uporabo algebre):

#s (t) = (t + 3) (t ^ 3-3t ^ 2 + 3t-1) #

#s (t) = t ^ 4-6t ^ 2 + 8t-3 #

Vzemite prvo izpeljano:

#v (t) = 4t ^ 3-12t + 8 #

Vzemite drugi izpeljani:

#a (t) = 12t ^ 2-12 #

Nastavite pospeševalno funkcijo na <0 in rešite za # t # kdaj #a (t) <0 #:

# 12t ^ 2-12 <0 #

# 12 (t ^ 2-1) <0 #

# t ^ 2 <1 #

#t <+ - sqrt1 #

#t <+ - 1 #

V izjavi o problemu je čas #t> 0 #, tako da je odgovor

#0<>