Če se polmer krogle poveča s hitrostjo 4 cm na sekundo, kako hitro se poveča prostornina, ko je premer 80 cm?

Odgovor:

12.800 cm3

Pojasnilo:

To je klasična s tem povezana problematika. Ideja, ki je povezana s povezanim tečajem, je, da imate geometrijski model, ki se ne spreminja, čeprav se številke spremenijo.

Ta oblika bo na primer ostala krogla, tudi če spremeni velikost. Odnos med kje je volumen in njegov polmer je

# V = 4 / 3pir ^ 3 #

Dokler bo to geometrijski odnos ne spreminja se z rastjo krogle, potem lahko ta odnos implicitno izpeljemo in najdemo novo razmerje med stopnjami sprememb.

Implicitna diferenciacija je tista, kjer izpeljemo vsako spremenljivko v formuli, in v tem primeru izpeljemo formulo glede na čas.

Torej vzamemo izpeljanico naše sfere:

# V = 4 / 3pir ^ 3 #

# (dV) / (dt) = 4 / 3pi (3r ^ 2) (dr) / dt #

# (dV) / (dt) = 4pir ^ 2 (dr) / dt #

Dejansko smo dobili # (dr) / (dt) #. To je # 4 (cm) / s #.

Zanima nas trenutek, ko bo premer je 80 cm, kar pomeni, da polmer bo 40 cm.

Stopnja povečanja obsega je # (dV) / (dt) #, kar iščemo, zato:

# (dV) / (dt) = 4pir ^ 2 (dr) / dt #

# (dV) / (dt) = 4pi (40cm) ^ 2 (4 (cm) / s) #

# (dV) / (dt) = 4pi (1600 cm ^ 2) (4 (cm) / s) #

# (dV) / (dt) = 4pi (1600 cm ^ 2) (4 (cm) / s) #

# (dV) / (dt) = 12.800 (cm ^ 3) / s #

In enote celo pravilno delujejo, ker bi morali dobiti količino, deljeno s časom.

Upam, da to pomaga.