Odgovor:
Zahtevana oblika v delni frakciji je
Pojasnilo:
Vzemimo dve konstanti A in B tako, da
Sedaj vzamemo L.C.M.
Primerjamo števce, ki jih dobimo
Zdaj postavimo x = 1
B = 1
In če postavimo x = -2, dobimo
A = 2
Potrebna oblika je
Upam, da pomaga!
Kako uporabite delno razgradnjo frakcij za razgradnjo frakcije za integracijo (2x-82) / (x ^ 2 + 2x-48)?
D / dx (x ^ 2 + 2x-48) = 2x + 2 (2x-82) / (x ^ 2 + 2x-48) = (2x + 2-84) / (x ^ 2 + 2x-48) ( 2x-82) / (x ^ 2 + 2x-48) = (2x + 2) / (x ^ 2 + 2x-48) - (84) / (x ^ 2 + 2x-48 Z zgoraj delno frakcijo lahko funkcija enostavno integrirati.
Kako napišete delno razčlenitev racionalnega izraza (x ^ 3 - 5x + 2) / (x ^ 2 - 8x + 15)?
(x ^ 3 - 5x + 3) / (x² - 8x + 15) = x + 8 + 45/2 (1 / (x - 3)) + 43/2 (1 / (x - 5)) najprej delite delitev. Uporabljam dolgo delitev, ker mi je bolj všeč sintetično: ............................. x + 8 ... .........................__ x² - 8x + 15) x ^ 3 + 0x ^ 2 - 5x + 3 ....... .................- x ^ 3 + 8x² -15x ......................... .............. 8x²-20x + 3 ............................... ....- 8x² + 64x - 120 ........................................ ............. 44x - 117 Preverjanje: (x + 8) (x² - 8x + 15) + 44x - 117 = x³ - 8x² + 15x + 8x² -64x + 120 + 44x - 117 = x
Kako napišete delno razčlenitev racionalnega izraza (3x) / (x ^ 3 - 2x ^ 2 - x + 2)?
(3x) / (x ^ 3-2x ^ 2-x + 2) = 2 / (x-2) -3 / (2 (x-1)) - 1 / (2 (x + 1)) glede na izraz v delne frakcije razmišljamo o faktorizaciji imenovalca. Razčlenimo barvo imenovalca (modra) (x ^ 3-2x ^ 2-x + 2) = barva (modra) (x ^ 2 (x-2) - (x-2)) = barva (modra) (( x-2) (x ^ 2-1)) Uporaba identitete polinomov: barva (oranžna) (a ^ 2-b ^ 2 = (ab) (a + b)) imamo: barva (modra) (x ^ 3-2x ^ 2-x + 2) = barva (modra) ((x-2) (x ^ 2-1 ^ 2)) = barva (modra) ((x-2) (x-1) (x +) 1)) Razdeli racionalni izraz z iskanjem barv A, B in C (rjava) (A / (x-2) + B / (x-1) + C / (x + 1)) = barva (zelena) ) ((3x) / (x ^ 3-2x ^ 2-x + 2)) barva (rjava) (