Odgovor:
odgovor
#y '= (1-x ^ 2) / (x * y) #
Pojasnilo:
Mislim, da je hotel
# xy * y '= 1-x ^ 2 #
#y '= (1-x ^ 2) / (x * y) #
Odgovor:
# y = sqrt (2lnx-x ^ 2-c_1) #
Pojasnilo:
Najprej prepišite diferencialno enačbo. (Predpostavimo # y '# je prav # dy / dx #):
# xydy / dx = 1-x ^ 2 #
Naslednje, ločite x-je in y-e - samo delite obe strani z # x # in pomnožite obe strani z # dx # dobiti:
# ydy = (1-x ^ 2) / xdx #
Zdaj lahko združimo obe strani in rešimo za y:
# intydy = int (1-x ^ 2) / xdx #
# intydy = int1 / xdx-intx ^ 2 / xdx #
# y ^ 2/2 + c = lnx-intxdx #
(Konstanto morate postaviti samo na eni strani, ker se med seboj izničita v samo eno # c #.)
(Reševanje za y):
# y ^ 2/2 = lnx-x ^ 2/2-c #
# y ^ 2 = 2lnx-x ^ 2-c_1 #. (Lahko se spremeni v # c_1 # po pomnožitvi z 2)
# y = sqrt (2lnx-x ^ 2-c_1) #
