Poišči maksimuma in minimuma f (x) = 5sinx + 5cosx na intervalu [0,2pi]?

Odgovor:

Obstaja

• lokalni maksimum na # (pi / 2, 5) # in
• lokalni minimum pri # ((3pi) / 2, -5) #

Pojasnilo:

#color (darkblue) (sin (pi / 4)) = barva (darkblue) (cos (pi / 4)) = barva (darkblue) (1) #

#f (x) = 5sinx + 5cosx #

#barva (bela) (f (x)) = 5 (barva (temno modra) (1) * sinx + barva (temno modra) (1) * cosx) #

#barva (bela) (f (x)) = 5 (barva (temno modra) (cos (pi / 4)) * sinx + barva (darkblue) (sin (pi / 4)) * cosx) #

Za funkcijo sinusov uporabite identiteto sestavljenega kota

#sin (alfa + beta) = sin alfa * cos beta + cos alpha * sin beta #

#barva (črna) (f (x)) = 5 * sin (pi / 4 + x) #

Let # x # biti # x- #koordinata lokalnih ekstremov te funkcije.

# 5 * cos (pi / 4 + x) = f '(x) = 0 #

# pi / 4 + x = pi / 2 + k * pi # kje # k # celo število.

# x = -pi / 2 + k * pi #

#x v {pi / 2, (3pi) / 2} #

• #f (pi / 2) = 5 * sin (pi / 2) = 5 #,

  torej obstaja lokalni maksimum na # (pi / 2, 5) #

• #f (pi / 2) = 5 * sin ((3pi) / 2) = - 5 #,

  zato obstaja lokalni minimum pri # (pi / 2, -5) #