Kakšna je razlika med: undefined, ne izstopa in neskončnostjo?

neskončnost je izraz, ki ga uporabljamo za vrednost, ki je večja od katere koli končne vrednosti, ki jo lahko določimo.

Na primer,

#lim_ (xrarr0) 1 / abs (x) #

Ne glede na to, katero številko smo izbrali (npr. 9,999,999,999), je mogoče dokazati, da je vrednost tega izraza večja.

nedoločeno pomeni, da vrednosti ni mogoče izpeljati s standardnimi pravili in da ni opredeljena kot poseben primer s posebno vrednostjo; običajno se to zgodi, ker standardne operacije ni mogoče smiselno uporabiti.

Na primer

#27/0#

je nedefiniran (ker je delitev definirana kot obratna množitev in ni vrednosti, ki jo pomnožimo z #0# bi bila enaka #27#).

ne obstaja možne tri razlage.

• Vrednost je lahko ne obstaja znotraj "Vesolje diskurza". Na primer #sqrt (-38) # ne ne obstaja znotraj # RR #.
• Vrednost je lahko ne obstaja ker različni pristopi pri določanju njegove vrednosti dajejo različne rezultate. Na primer, #Sigma_ (i = 0) ^ (oo) (-1) ^ i # lahko razvrstimo na različne načine, da dobimo poljuben celoštevilni rezultat.
• Vrednost je lahko ne obstaja ker je rešitev za vrednost logično nemogoča. Na primer, rešitev za # x # v enačbi # x + 3 = x + 4 #

Razlika med "nedoločeno" in "ne obstaja" je subtilna in včasih nepomembna ali neobstoječa.

Večina definicij za naklon vrstice v učbeniku pravi nekaj podobnega:

Vrstica skozi točke # (x_1, y_1) # in # (x_2, y_2) # je razmerje:

# m = (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1) #.

Ta definicija implicitno zapusti nagib črte skozi točke # (x_1, y_1) # in # (x_1, y_2) # nedoločeno. Toda to tudi pomeni, da naklon takšne črte ne obstaja.

Verjetno bi trdil, da stvari, ki niso opredeljene, ne obstajajo.

(Ali morda ne bi. Glej komentarje Alana P in moje odgovore.)

Analogija:

Lahko vam povem, kaj je samorog ali velika stopala. Opredeljeni so. Vendar ne obstajajo. (Če nekdo ne mara mojih primerov, izberite katero koli drugo zver ali bitje, ki ga lahko določite, vendar menite, da je to čisto mitološko.)

Jubberwocky ni definiran in tudi ne obstaja.

(Niti slithy toves, niti wabes.) Te besede so iz pesmi Lewisa Carrola Jabberwocky. Če ga še niste prebrali, ga poiščite na spletu in preberite.

Matematika

Pripravljen sem sprejeti idejo, da lahko definiram izpeljanko # absx # na # x = 0 #. je #lim_ (hrarr0) (abs (0 + h) -abs0) / h #. Vendar ta omejitev ne obstaja. (Bodi previden, jaz sem ne trditev, da obstaja neobstoječa omejitev.)

Infinity se uporablja na različne načine v različnih kontekstih znotraj in zunaj matematike.

Učim svoje učence, da v računanju, pisanju

'#lim_ (xrarr0) 1 / (x ^ 2) = oo #'

je priročen način pisanja

'#lim_ (xrarr0) 1 / (x ^ 2) # ne obstaja, ker kot # x # pristopov #0#, # 1 / x ^ 2 # povečuje se brez meja"

In pisanje "#lim_ (xrarroo) (3x + 7) / (5x + 2) = 3/5 #"to pomeni, kot" # x # poveča brez omejitev # (3x + 7) / (5x + 2) # pristopov #3/5#

V zapisih intervalov: # 3, oo # je način izražanja, da interval vključuje njegovo levo končno točko (namreč #3#) vendar interval nima prave končne točke. (Oznaka ima neskončnost v položaju, ki bi ga zavzela desna končna točka, če je bila ena, vendar v tem kontekstu simbol pomeni, da interval na številski vrstici nima prave končne točke.

Žal mi je, da sem tako dolgotrajen, vendar imam dokončna stališča, ki jih ne morem razložiti v nekaj stavkih.

Dodatna točka:

Rešitev za # x + 3 = x + 4 # ne obstaja. Lahko se pogovorimo, ali je definiran.

Vsekakor ni "neskončnost"