Problem povezane stopnje?

Odgovor:

"22" v »^ 3« / min »#

Pojasnilo:

Najprej želim, da je očitno jasno, da iščemo stopnjo obsega ali # (dV) / dt #.

Iz geometrije vemo, da se volumen cilindra najde z uporabo formule # V = pir ^ 2h #.

Drugič, vemo # pi # je konstanta in naša #h = 5.5 # palcev, # (dh) / (dt) = "1 palca / min" #.

Tretjič, naša # r = 2 # od takrat # D = r / 2 # ali #4/2#

Zdaj najdemo izpeljanko našega zvezka z uporabo pravila o izdelku glede na čas, tako da:

# (dV) / dt = pi (2r (dr) / (dt) h + r ^ 2 (dh) / (dt)) #

Če pomislimo na valj, se naš polmer ne spreminja. To bi pomenilo spremembo oblike valja. Pomen # (dr) / (dt) = 0 #

tako, z vključitvijo našega varriable:

# (dV) / dt = pi (2 (2) (0) (5.5) + 2 ^ 2 (5.5)) # = # (dV) / dt = pi (2 ^ 2 (5.5)) = 22pi #

z enotami # "palcev" ^ 3 "/ minuto" #