Kaj je derivat otroške posteljice ^ 2 (x)?

ODGOVOR

# d / dx posteljica ^ 2 (x) = -2cot (x) csc ^ 2 (x) #

OBRAZLOŽITEV

Za rešitev tega problema bi uporabili verigo. Da bi to naredili, boste morali ugotoviti, kaj je "zunanja" funkcija in kaj je "notranja" funkcija sestavljena v zunanji funkciji.

V tem primeru, #cot (x) # je "notranja" funkcija, ki je sestavljena kot del # cot ^ 2 (x) #. Če ga pogledamo na drug način, označimo # u = posteljica (x) # tako da # u ^ 2 = cot ^ 2 (x) #. Ali opazite, kako deluje kompozitna funkcija tukaj? "Zunanja" funkcija. T # u ^ 2 # kvadrati notranjo funkcijo # u = posteljica (x) #. Zunanja funkcija je določila, kaj se je zgodilo z notranjo funkcijo.

Ne pustite # u # vas zmede, to je samo, da vam pokažem, kako je ena funkcija sestavljena iz druge. Ne rabiš ga niti uporabljati. Ko boste to razumeli, boste lahko izpeljali.

Pravilo verige je:

#F '(x) = f' (g (x)) (g '(x)) #

Ali z besedami:

derivat zunanje funkcije (z notranjo funkcijo levo!) krat derivat notranje funkcije.

1) Izvedba zunanje funkcije # u ^ 2 = cot ^ 2 (x) # (z notranjo levo funkcijo) je:

# d / dx u ^ 2 = 2u #

(Zapuščam # u # za zdaj, vendar ga lahko vnesete # u = posteljica (x) # če želite, medtem ko delate korake. Ne pozabite, da so to samo koraki, dejanski derivat vprašanja je prikazan na dnu)

2) Izvod notranje funkcije:

# d / dx posteljica (x) = d / dx 1 / tan (x) = d / dx sin (x) / cos (x) #

Počakaj! Tukaj morate narediti kvocientno pravilo, razen če ste zapomnili derivat #cot (x) #

# d / dx cos (x) / sin (x) = (- sin ^ 2 (x) -cos ^ 2x) / (sin ^ 2 (x)) = - (sin ^ 2 (x) + cos ^ 2x) / (sin ^ 2 (x)) = -1 / (sin ^ 2 (x)) = -csc ^ 2 (x) #

Združevanje dveh korakov z množenjem za pridobitev izpeljave:

# d / dx posteljica ^ 2 (x) = -2cot (x) csc ^ 2 (x) #