Kako najdete točke, kjer je tangenta vodoravna, če je y = 16x ^ -1-x ^ 2?

Točka, v kateri je tangenta vodoravna, je #(-2, -12)#.

Da bi našli točke, pri katerih je tangenta vodoravna, moramo poiskati, kje je naklon funkcije 0, ker je naklon vodoravne črte 0.

# d / dxy = d / dx (16x ^ -1 - x ^ 2) #

# d / dxy = -16x ^ -2 - 2x #

To je tvoj derivat. Zdaj nastavite enako na 0 in rešite za x, da bi našli x vrednosti, pri katerih je tangenta vodoravna glede na dano funkcijo.

# 0 = -16x ^ -2 - 2x #

# 2x = -16 / x ^ 2 #

# 2x ^ 3 = -16 #

# x ^ 3 = -8

#x = -2 #

Zdaj vemo, da je tangenta vodoravna, ko #x = -2 #

Zdaj priključite #-2# za x v izvirni funkciji, da bi našli y vrednost točke, ki jo iščemo.

#y = 16 (-2) ^ - 1 - (-2) ^ 2 = -8 - 4 = -12

Točka, v kateri je tangenta vodoravna, je #(-2, -12)#.

To lahko potrdite z grafiranjem funkcije in preverjanjem, ali bi bila tangenta na točki vodoravna:

graf {(16x ^ (- 1)) - (x ^ 2) -32,13, 23, -21,36, 6,24}